Шпаргалка по "Математике"

1.Числовые функции. Способы задания функции.

Числовая функция — это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств — как правило, множества вещественных чисел R или множества комплексных чисел C.

Словесный: С помощью естественного языка Игрек равно целая часть от икс. Аналитический: С помощью аналитической формулы f (x) = x!

Графический С помощью графика

Табличный: С помощью таблицы значений.

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х.

В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

2. График функции.

Графиком функции y  =  f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x).

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, функция у = х2— 2х принимает положительные значения при х < 0 и при х > 2, отрицательные - при 0 < x < 2; наименьшее значение функция у = х2 - 2х принимает при х = 1.

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют уравнению y = f(x). В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х1, х2, x3 ,..., хk и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции. Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x). Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

3. Прямая и обратная пропорциональность.

Прямая пропорциональность- функция, заданная

формулой у=kx, где к≠0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех

действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой.

Графиком функции является прямая.

Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k≠0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k/x- нечетная функция

3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+∞) и на промежутке (-∞;0).

Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+ ∞). Графиком функции является гипербола.