Шпаргалка по "Высшей математике"

79)СРАВНЕНИЕ  Б.М  ВЕЛИЧИН.  СЛЕДСТВИЯ

Пусть f(x) →0, limf (x)=0  ⇒f(x)  –б.м

                           х→0  

на практике возникает вопрос а как быстро f(x) →0. очевидно , что f(x) =х2 стре5мится быстрее, чем g(x)= √х  при х→0

при одних  и тех же значениях х ∈[0, 1], значение функции у=х2 меньше соответств. значении функции  g(x)= √х 

пусть предел f(x),  limf(x)=0, limg(x)=0, т.е. f(x), g(x)- б.м

чтобы их сравнить найдем предел отношения  этих функции lim f(x)/g(x)=K

                                                                                                       х→0  

при этом возможны следующие функции , если:

1. 1<k< + ∞, то говорят б.м f(x) и g(x) имеют одинаковый порядок малости

2. к=0 , то говорят f(x) – б.м более высокого порядка, по сравнению с g(x)

3. к= ∞, значит lim g(x)/ f(x)=0 ⇒ g(x) –б.м более высокого порядка, по сравнению с f(x)

4. к=1 б.м  f(x) и g(x) являются б.м одного и того же порядка и их называют эквивалентными

Следствия

1. произведения  бесконечномалых-есть б.м более  высокого порядка по сравнению  с любым из сомножителей.

2. эквивалентные  б.м  отличаются одна от другой  на бесконечномалую более высокого  порядка