Використання електронних таблиць для розв’язку оптимізаційних задач

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу перебування плану завантаження верстатів, що забезпечує максимальний прибуток від реалізації готової продукції.

Задача 2

Чотири будівельних дільниці використовують щебінь, що виробляється трьома дробильними установками. Добова потреба в щебені будівельних дільниць і вартість перевезення 1 т його від дробильних установок до будівельних майданчиків наведені в таблиці. Добова продуктивність дробильних установок складає 65, 75 і 60 т відповідно.

Таблиця

Відсутню кількість щебеню можна забезпечити за рахунок:

1) збільшення продуктивності дробильної установки II що викликає додаткові витрати на вироблення 1 т щебеню в розмірі 3 грн.;

2) збільшення продуктивності дробильної установки III (витрати на виготовлення 1 т щебеню зростають на 2 грн.);

3) введення в експлуатацію дробильної установки IV (і кар’єру) за додаткових витрат на виготовлення 1 т щебеню – 5 грн. і вартості перевезення 1 т щебеню – 3, 2, 4 і 1 грн. до 1-го, 2-го, 3-го і 4-го будівельних майданчиків відповідно.

Побудувати модель і на її основі сформулювати екстремальну задачу, аналіз якої дасть можливість визначити й обґрунтувати оптимальний план закріплення будівельних майданчиків за дробильними, установками з урахуванням перерахованих можливостей збільшення виробництва щебеню.

Варіант 7

Задача 1

Підприємство випускає звичайний, спеціальний і декоративний сплави латуні і реалізує їх відповідно по 3, 4, 5 і 6 грн. за одиницю ваги. Його виробнича потужність дозволяє робити (за плановий період) не більше 500 од. ваги звичайного сплаву, 700 од. спеціального і 250 од. декоративного. Обов’язковими складовими сплавів є мідь, цинк, свинець і нікель. Їх ціна відповідно 0.9; 0.7; 0.5 і 1.1 грн. за одиницю ваги.

За технологією декоративний сплав повинен містити не менше 7 % нікелю, 49 % міді і не більш 29 % свинцю; спеціальний – не менш 3 % нікелю, 71 % міді, 9 % цинку і не більш 21 % свинцю. У звичайний сплав складові входять без обмежень.

Вважаючи, що собівартість сплавів складається тільки з вартості його інгредієнтів, побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу знаходження плану випуску сплавів, що забезпечує максимальний прибуток.

Задача 2

Суховантаж може прийняти на борт не більше 1000 т вантажу, загальний обсяг якого не повинний перевищувати 500 м3. На причалі знаходиться вантаж 16-ти найменувань (різні механізми і нестандартне устаткування). Вага, обсяг і ціна вантажу кожного найменування наведені в таблиці.

1. На суховантажі не можна розташувати більше однієї одиниці вантажу кожного найменування. Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору варіанта завантаження судна з максимальною вартістю всього вантажу.

2. На причалі знаходяться тільки дві одиниці вантажу першого найменування і три – восьмого. Подібних обмежень на інші види вантажу немає. Кількість вантажу кожного найменування, яку можна розташувати на судні, залежить лише від наявності вантажу і вільного місця в трюмах. Побудувати модель і на її основі сформулювати екстремальну задачу вибору варіанта завантаження судна найбільш коштовним вантажем. Порівняти з попередньою моделлю.

Варіант 8

Задача 1

Розрахуйте оптимальну програму виробництва, вважаючи набір виробів W, X, Y, Z базовим варіантом асортименту.

Перевірте, чи є можливість збільшення прибутків за рахунок скорочення якої-небудь однієї асортиментної позиції: W, X, Y. Z.

Задача 2

Чотири розчинних вузли будівельного управління споживають за добу 170, 175, 220 і 190 т піску, що виробляють три фабрики. Добова продуктивність їх відповідно 380, 340 і 300 т.

Фабрики стягують плату за навантаження піску щодоби і не з кількості відвантаженого матеріалу, а за фактом його відвантаження за цей час даному споживачу (що робиться з метою закріплення його за фабрикою). У таблиці наведена вартість перевезення 1 т піску від кожної фабрики до кожного вузла, ціна 1 т піску і добова вартість навантаження.

За наведеними даними побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору оптимального варіанта закріплення розчинних вузлів за фабриками.

Варіант 9

Задача 1

Будівельній організації необхідно виконати чотири види грабарств, обсяг яких відповідно 7000, 6500, 7600 і 8100 м3. Для їх здійснення передбачається використовувати три механізми. Продуктивність механізмів і собівартість 1 год. роботи кожного з них наведені в таблиці. Плановий фонд часу I, II і III механізмів складає відповідно 350, 600 і        290 машино-годин.