Використання електронних таблиць для розв’язку оптимізаційних задач

Виходячи з необхідності виконання плану за асортиментом і можливості його перевиконання за окремими (чи навіть усіма) показниками, побудувати моделі, на основі яких можна сформулювати такі екстремальні задачі:

а) задачу максимізації обсягу реалізації (за плановий період);

б) задачу максимізації прибутку (за той же період).

Варіант 2

Задача 1

На заводі щомісяця накопичується близько 14 т відходів металу, з якого можна штампувати великі і малі шайби. Місячна потреба заводу у великих шайбах – 600 тис. шт., у малих – 1100 тис. шт. (відсутня кількість шайб закуповується на спеціалізованому підприємстві). Оптова ціна великих шайб – 11,9 грн. (за тисячу штук) і малих – 5,2 грн. Витрата металу на тисячу великих шайб – 22 кг, на тисячу малих – 8 кг.

Для виготовлення шайб використовуються два преси холодного штампування. Продуктивність кожного за зміну – 9 тис. шт. великих шайб або 11,5 тис. шт. малих. Завод працює в дві зміни.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу визначення плану виробництва шайб (з відходів заводу), що забезпечує максимальну економію за рахунок використання шайб власного виробництва.

Задача 2

Підприємство виготовляє прилади типу А, В і С, що реалізує відповідно по 60, 70 і 115 грн. за виріб. Трудомісткість їх виробництва задана відношенням 1:2:3. Раніше підприємство виготовляло тільки прилад типу А в кількості 900 шт. за добу. Однак зміна обсягу постачань екранованого проводу (під час складання приладу кожного типу витрачається однакова кількість цього матеріалу) у планованому році дозволить випускати за добу 1000 приладів.

Для укомплектування кожного приладу необхідний датчик того ж типу, що і тип приладу. Їх передбачається одержувати за кооперованим постачанням у кількості, що забезпечує за добу складання не більш 400, 500 і 200 приладів типу А, В и С відповідно.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу визначення напружених місячних планів за обсягом реалізації й асортименту продукції, що випускається.

Варіант 3

Задача 1

Фабрика випускає шкіряні штани, куртки і пальто спеціального призначення в асортименті, заданому відношенням 2:1:3. У процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – дубильну, розкрійну і пошивну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія висуває високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх у рамках планованого періоду обмежена.

Час обробки виробів на кожній дільниці, їхня планова собівартість, оптова ціна підприємства наведені в таблиці.

Обмеження на фонд часу для дубильної, розкрійної і пошивної дільниці складають відповідно 3360, 2688 і 5040 год.

З огляду на заданий асортимент побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу визначення напруженого місячного плану за прибутком від реалізованої продукції.

Задача 2

На придбання устаткування для нової виробничої дільниці виділено 300 тис. грн. Його передбачається розмістити на площі 45 кв. м. Дільниця може бути оснащена устаткуванням усіх трьох видів – машинами вартістю 6 тис. грн. (тут і далі всі показники наводяться на одиницю устаткування), що розміщуються на площі 9 кв. м, продуктивністю 8 тис. одиниць продукції за зміну; машинами вартістю 3 тис. грн., що займають площу         4 кв. м, продуктивністю 4 тис. одиниць продукції за зміну; машинами вартістю 2 тис. грн. Займана ними площа – 3 кв. м, продуктивність – 3 тис. одиниць продукції.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу визначення плану придбання устаткування, що забезпечує найбільшу продуктивність усієї дільниці.

Варіант 4

Задача 1

На заготівельну дільницю надійшли сталеві прути довжиною 111 см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 19, 23 і 30 см. Останніх потрібно відповідно 311, 215 і 190 шт. Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору варіанта виконання цієї роботи, при якому число прутів, що розрізаються, мінімальне.

Задача 2

На заготівельну дільницю надійшло 69 металевих прутів довжиною 107 см. Їх необхідно розрізати на заготовки по 13, 15 і 31 см у комплектності, що задається відношенням 1:4:2.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу максимізації комплектів заготовок.

Варіант 5

Задача 1

1. На заготівельну дільницю меблевої фабрики надійшли листи фанери розміром 152х152 см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 105х31, 47x90 і 30х51 см. Потреба в них відповідно 315, 215 і 416 шт.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору варіанта розкрою, при якому кількість листів, що розрізаються, мінімальна.

2. На ділянку надійшло 120 листів фанери, які необхідно розрізати на заготовки в комплектності, що задається відношенням 3:2:5 (розміри листів і заготовок зазначені в першому варіанті задачі).

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу максимізації комплектів заготовок.

Задача 2

У плановому році будівельні організації міста переходять до спорудження будинків типів Д-1, Д-2, Д-3 і Д-4. Дані про кількість квартир різного типу в кожному із зазначених типів будинків, їх планова собівартість наведені в табл. 6. Річний план уведення житлової площі складає відповідно 800, 1000, 900, 2000 і 7000 квартир зазначених типів.

1. Виходячи з необхідності виконання плану введення квартир (можливо його перевиконання за всіма показниками) і забезпеченості будівельними матеріалами та трудовими ресурсами, побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу, аналіз якої дозволить обґрунтувати обсяг капіталовкладень у житлове будівництво на плановий рік.

2. На житлове будівництво затверджений обсяг капіталовкладень у розмірі 40 млн. грн. (частина цих коштів, що не буде використана в плановому році за прямим призначенням, застосовується для розширення мережі комунальних підприємств міста). Побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу знаходження плану будівництва на фінансовий рік, при якому собівартість усіх будинків, що вводяться, буде мінімальною.

Варіант 6

Задача 1

Виробнича ділянка виготовляє вироби И-1, И-2, И-3 для складального конвеєра підприємства-замовника. Потреба в них 300, 500 і 400 шт. відповідно. Запаси металу на виріб И-1 обмежені, тому їх можна робити не більше 350 шт. Усі вироби послідовно обробляються на верстатах З-1, З-2 і З-3. Технологія виготовлення кожного виробу передбачає три способи обробки. Норма часу на обробку, планова собівартість і оптова ціна підприємства на всі вироби наведені в таблиці. Плановий фонд часу роботи верстатів складає: для верстатів З-1 і З-3 – по 6048, для З-2 – 3932 год.

Таблиця