Використання електронних таблиць для розв’язку оптимізаційних задач

1. Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу знаходження плану організації робіт з мінімальними витратами на його здійснення.

2. Обсяги грабарств задані відношенням 3:2:5:1. Побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу, аналіз якої дозволить знайти напружений план роботи механізмів з найменшими витратами на його здійснення. Порівняти з попередньою моделлю.

Задача 2

Нафтопереробний завод отримує за плановий період чотири напівфабрикати – 600 тис. л. алкілату, 316 тис. л. крекінг-бензину, 460 тис. л. бензину прямої перегонки і 200 тис. л. ізопентану. У результаті змішування цих інгредієнтів у пропорціях 2:3:1:5; 2:4:3:4; 5:1:6:2 і 7:1:3:2 одержують бензин чотирьох сортів Б-1, Б-2, Б-3 і Б-4. Ціна його реалізації відповідно 135, 140, 160 і 125 грн. за тисячу літрів.

1. Припустивши, що реалізація будь-якого сорту спеціального бензину не викликає труднощів, побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу, аналіз якої дозволить обґрунтувати напруженість плану реалізації і планувати асортимент продукції, що випускається.

2. Завод випускає чотири сорти бензину в асортименті, заданому відношенням 2:3:1:4. Побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу, аналіз якої дозволить обґрунтувати напруженість плану реалізації готової продукції (при виконанні умов попереднього пункту).

Варіант 10

Задача 1

Опишемо наступну умовну ситуацію. Фермер має стадо 100 голів великої рогатої худоби, що може утримуватися (з урахуванням природного приросту) протягом шести років. Наприкінці кожного року частину худоби (чи все стадо) можна продавати за ціною 1100 грн. за голову, чисельність же частини стада, що залишилася, подвоюється до кінця наступного року. Коефіцієнт дисконтування грошей складає 25 % річних.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу вибору плану щорічних продажів худоби за плановий період, що забезпечує максимальний дохід.

Задача 2

Умовний виробничий комплекс складається зі сталеливарного й автомобілебудівного заводів. Він функціонує протягом п’яти років. Початковий запас сталі складає 1000 т. Вихідні виробничі потужності заводів відповідно 1200 т сталі і 200 автомобілів на рік.

Сталь витрачається на виробництво автомобілів (4 т на кожний) і власне сталі, а також на розширення виробничих потужностей комплексу. При цьому кожна тонна сталі, спрямована на її виробництво, забезпечує випуск 4 т. Тонна сталі, що йде на розширення виробничої потужності сталеливарного заводу, збільшує останню на 0,15 т, а для збільшення виробничої потужності автомобілебудівного заводу на один автомобіль необхідно витратити 10 т сталі.

Реалізація рішення про розподіл сталі на наступний рік здійснюється наприкінці чергового року планованого періоду; автомобілебудівний завод не може одержувати більше половини наявного запасу сталі.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати задачу максимізації кількості автомобілів, що випускаються заводом за плановий період.

Варіант 11

Задача 1

Виробничі потужності кожного із семи заводів об’єднання дозволяють у встановлений термін виконувати тільки одне з п’яти замовлень, що є в портфелі замовлень об'єднання. Дані про витрати на виконання замовлень (у тис. грн.) наведені в таблиці.

Таблиця

1. Побудувати модель, на основі якої, можна сформулювати екстремальну задачу знаходження варіанта розподілу замовлень з мінімальними витратами об’єднання на його виконання.

2. Заводи 6 і 7 не можуть виконати замовлення. Побудувати модель і сформулювати на її основі екстремальну задачу мінімізації витрат об’єднання при розподілі замовлень між іншими п’ятьма заводами. Порівняти з попередньою моделлю.

Задача 2

Раціон стада великої рогатої худоби з 220 голів включає харчові продукти A, B, C, D і Е. За добу одна тварина має з’їдати не менш 2 кг продукту виду A, 1,5 кг продукту B, 0,9 кг продукту C, 3 кг продукту D і 1,8 кг продукту E. Однак у чистому вигляді указані продукти не виробляються. Вони містяться в концентратах К-1, К-2 і К-3. Їхня ціна відповідно 0,5; 0,4; 0,9 грн. за кілограм. Уміст продуктів у кілограмі концентрату (у %) зазначено в таблиці.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу мінімізації витрат на покупку концентратів для раціональної годівлі худоби.

Варіант 12

Задача 1

Потреба району в однорідному продукті (на перспективу) складає              150 тис. т. У районі функціонує одне підприємство потужністю 30 тис. т. Задоволення перспективної потреби може бути здійснене як за рахунок розширення потужності діючого підприємства, так і за рахунок будівництва нових. Витрати на річний випуск продукції (у тис. грн.) для усіх варіантів будівництва в трьох можливих пунктах подані в таблиці.

При розширенні потужності діючого підприємства на 10 тис. т витрати складають 9 тис. грн., на 20 тис. т – 14 тис. грн., на 30 тис. т –          16 тис. грн., на 40 тис. т – 19 тис. грн. і на 50 тис. т – 39 тис. грн.

Побудувати модель, на основі якої можна сформулювати екстремальну задачу мінімізації виробничих витрат з урахуванням задоволення потреби району на перспективу.

Задача 2

Потреба в однорідному продукті в пунктах A, B, C, D і E з обсягами споживання відповідно 300, 120, 170, 250 і 130 тис. т може бути задоволена тільки за рахунок будівництва нових підприємств. У таблиці 1 наведені варіанти будівництва таких підприємств, указані їхні потужності (у тис. т), а також витрати на виробництво продукції (у грн. за 1 т). У таблиці 2 зазначені  транспортні витрати (у грн. за 1 т перевезеного вантажу) на перевезення вантажу від пунктів розміщення виробництва до пунктів споживання.

Таблиця 1