Анализ и прогнозирование доходов населения

3) Определяется  протяженность самой длинной  серии L_max(T). 

4) Если  нарушается хотя бы одно из  приведенных ниже неравенств, то  гипотеза об отсутствии тренда  отвергается с достоверностью 0,95.

                           (3.14)

               ,

где .

3.6 Статистический  анализ и прогнозирование на  основе тренд- сезонных моделей

  Схему оценивания сезонной компоненты можно  представить в виде следующих  последовательных этапов.

Ι этап. Сглаживание исходного временного ряда с помощью процедуры скользящей средней при четной длине интервала сглаживания для предварительного оценивания тенденции развития.

ΙΙ  этап. Вычисление уровней временного ряда x_t, представляющих собой отношения/разности фактических уровней y_t и сглаженных значений y_t΄, полученных на предыдущем шаге (соответственно для случая мультипликативной/ аддитивной сезонности).

ΙΙΙ этап. Усреднение значений уровней x_t для одноименных месяцев (кварталов) с целью элиминирования влияния случайной составляющей и определения предварительных значений сезонной компоненты.

ΙV этап. Проведение корректировки первоначальных значений сезонной составляющей с учетом мультипликативного или аддитивного характера сезонности для того чтобы суммарное воздействие сезонности на динамику было нейтральным. [7, c. 78].

4 Методы  регрессионного анализа как инструмент  построения модели

4.1Прогнозирование  на основе регрессии

  При изучении экономических явлений, как  правило,  анализ одного фактора  требует анализа сопутствующих  факторов. Например, при анализе затрат на выпуск продукции, требуется анализ объемов выпуска.

  Все анализируемые данные делятся на следующие группы:

• Одномерные

Это данные состоящие из одной характеристики для каждой единицы совместимости. Например, численность персонала предприятия объем выпуска продукции и т.д.

• Двумерные

Это данные характеризующие два явления (показателя) и взаимосвязи между ними. Например, себестоимость продукции.

• Многомерные

Эти данные представляющие собой многомерные  показатели, имеющие множественное влияние друг на друга.

  Все анализируемые данные можно разделить  по следующим признакам:

• Факторы (факторный признак). Т.е. это такие показатели, которые оказывает влияние на другие.
• Результативные признаки, которые меняют свое значение в зависимости от значения факторов.

  Между данными признаками существует 2 вида зависимости:

функциональная  и стохастическая.

  Функциональная  зависимость показывает влияние  факторного признака на результативный.

    Стохастическая  зависимость позволяет оценить влияние факторного признака на результативный.

В частных  случаях стохастическая  зависимость  является корреляционной.

  Связь между факторным и результативным признаком классифицируется по степени  тесноты (Таблица 4.1).

Таблица4.1 – Показатели тесноты связи

 

4.2 Регрессионный  метод анализа данных

  Регрессионный анализ – позволяет определить аналитическое выражение связи между факторным признаком и результативным.

  Математическую  функцию, описывающую зависимость  результативного признака Y от факторного Х называют уравнением регрессии, а  параметры модели – коэффициентами регрессии.

  Для моделирования связи между признаками могут быть использованы любые математические функции. Чаще всего используются: полиномы n- порядка, степенная, показательная, гиперболическая.

Уравнение парной линейной регрессии имеет  вид:

                                     (4.1)

где  - среднее значение результирующего признака У при определенном значении факторного признака Х;

 - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков;

- коэффициент регрессии, показывает насколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения. [9, c.131].

  Оценка  значение параметров уравнения регрессии  осуществляется методом наименьших квадратов, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактического значения результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: 

  Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной модели парной регрессии  имеет вид:[14,c.146] 
 
 

   4.3 Оценка качество модели регрессии

   После построения модели регрессии требуется  оценить значимость коэффициентов  модели регрессии и значим исходов  в целом.

   Для оценки значимости коэффициентов модели регрессии следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждого коэффициента модели.

     ,                          (4.4)

где – дисперсия коэффициентов регрессии;

,                    (4.3)

где  - дисперсия результативного признака;

к –  число факторных признаков.

, где  к- число анализируемых признаков.

   Если, то коэффициент модели регрессии признается значим.

   Если  расчетное значение t-критерия Стьюдента  по модулю превышает табличное, то коэффициент  регрессии признается значимым [6, c. 161].

   Коэффициент детерминации показывает какая доля вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, может быть объяснена построенным уравнением регрессии.

   Коэффициент детерминации определяется следующим  образом:

                (4.4)

   Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели.

   По  критерию Фишера оценим адекватность всей модели для этого воспользуемся следующей формулой :

                                        (4.5)

 - коэффициент корреляции. 

   Если F_расч > Fтабл, то гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей отвергается с вероятностью ошибки α, в противном случае гипотеза принимается. 

   Также для оценки точности регрессионных  моделей целесообразно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации: 

   Чем меньше рассеяние эмпирических точек  вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.  [1, c.155]

4.4 Принятие  решений на основе уравнения  регрессии

   Полная  экономическая интерпретация моделей  регрессии позволяет выявить  резервы развития субъектов рыночной экономики. Любая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

   Прежде  всего, необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. [54,c.53]

   Знаки коэффициентов регрессии говорят  о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак  имеет знак плюс, то с увеличением  данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

   Если  экономические процессы подсказывают, что факторный признак должен иметь положительное значение, а  он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных в расчетах ошибок.

   Для того, чтобы на основании полученной модели сделать какие-то выводы для принятия решения или получить прогнозное значение некоторого параметра следует оценить значимость коэффициентов регрессии и адекватность всей модели.[34,c.157] 

5 Расчетная  часть

   В таблице 5.1 представлены исходные статистические данные. Динамика изменения ряда  y₁ отображена на рисунке5.1.

   Таблица5.1- Исходные статистические данные