Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2012 в 12:50, контрольная работа
Основной смысл оценивания группы данных по методу наименьших квадратов заключается в том что бы построить уравнения регрессии которые которые с наименьшими отклонениями от средней аппроксирует данные предоставленные в задании.
В работе рассчитаны два уравнения регрессии:
1) Линейная регрессия вида y=ax+b;
2) Степенная функция вида y=bxa;
9
Институт государственного управления права и инновационных технологий
Контрольная работа
По дисциплине «Статистика»
На тему:
«Аппроксимация методом наименьших квадратов, построение уравнений линейной и степенной функций.
Вариант №67,84.
Студентки III курса
Экономического факультета
Заочного отделения
Специальность
«Бухгалтерский учет,
анализ и аудит»
Жигуновой
Анны Евгеньевны
Преподаватель:
Хайкин
Рудольф Моисеевич
Москва 2011
Ход расчета
Вариант № 67
1. Упорядочить по возрастанию y(x):
№ п/п | х | у |
1 | 550 | 6669 |
2 | 551 | 6681,1 |
3 | 554 | 6717,4 |
4 | 558 | 6765,8 |
5 | 561 | 6802,1 |
6 | 561 | 6802,1 |
7 | 562 | 6814,2 |
8 | 565 | 6850,5 |
9 | 567 | 6874,7 |
10 | 571 | 6923,1 |
11 | 571 | 6923,1 |
2. Расчет параметров уравнения.
2.1 Составляем перечень всех точек:
№ п/п | х | у | Х2 | У2 | х*у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим х2: Находим у2 : Находим х*у :
1) | 302500 |
|
| 44475561 |
| 3667950 |
2) | 303601 |
|
| 44637097,21 |
| 3681286,1 |
3) | 306916 |
|
| 45123462,76 |
| 3721439,6 |
4) | 311364 |
|
| 45776049,64 |
| 3775316,4 |
5) | 314721 |
|
| 46268564,41 |
| 3815978,1 |
6) | 314721 |
|
| 46268564,41 |
| 3815978,1 |
7) | 315844 |
|
| 46433321,64 |
| 3829580,4 |
8) | 319225 |
|
| 46929350,25 |
| 3870532,5 |
9) | 321489 |
|
| 47261500,09 |
| 3897954,9 |
10) | 326041 |
|
| 47929313,61 |
| 3953090,1 |
11) | 326041 |
|
| 47929313,61 |
| 3953090,1 |
2.2 Вычисляем величины:
=6171;
=74823,1;
=3462463;
=509032098,6;
=41982196,3;
2.3 Заносим полученные данные в таблицу:
№ п/п | х | у | Х2 | У2 | х*у |
1 | 550 | 6669 | 302500 | 44475561 | 3667950 |
2 | 551 | 6681,1 | 303601 | 44637097,21 | 3681286,1 |
3 | 554 | 6717,4 | 306916 | 45123462,76 | 3721439,6 |
4 | 558 | 6765,8 | 311364 | 45776049,64 | 3775316,4 |
5 | 561 | 6802,1 | 314721 | 46268564,41 | 3815978,1 |
6 | 561 | 6802,1 | 314721 | 46268564,41 | 3815978,1 |
7 | 562 | 6814,2 | 315844 | 46433321,64 | 3829580,4 |
8 | 565 | 6850,5 | 319225 | 46929350,25 | 3870532,5 |
9 | 567 | 6874,7 | 321489 | 47261500,09 | 3897954,9 |
10 | 571 | 6923,1 | 326041 | 47929313,61 | 3953090,1 |
11 | 571 | 6923,1 | 326041 | 47929313,61 | 3953090,1 |
Сумма | 6171 | 74823,1 | 3462463 | 509032098,6 | 41982196,3 |
2.4 Находим коэффициент «а» :
а=
= = = = 12,1
2.5 Находим коэффициент «b»:
b=
= = 6802,1-6788,1 = 14.
2.6 Записываем уравнение линейной регрессии при помощи коэффициентов «а» и «b»:
y= 12,1x+14.
Проверка: y=12,1*550+14=6669.
2.7 Построение графика линейной регрессии:
Вариант № 84
1. Упорядочить по возрастанию Y.
№ п/п | x | y |
1 | 121 | 2,171219 |
2 | 146 | 2,25826 |
3 | 104 | 2,207583 |
4 | 141 | 2,232598 |
5 | 114 | 2,523234 |
6 | 143 | 2,64644 |
7 | 108 | 2,76342 |
8 | 86 | 2,848126 |
9 | 100 | 2,938907 |
10 | 97 | 3,0114 |
11 | 91 | 3,169223 |
12 | 88 | 3,255365 |
13 | 145 | 3,315791 |
14 | 81 | 3,478547 |
15 | 78 | 3,585174 |
16 | 71 | 3,865264 |