Контрольная работа по статистике

Задание 1.

     На  основании исходных данных, выданных преподавателем, необходимо:

1. Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса.
2. Определить показатели центра распределения.
3. Вычислить показатели вариации.
4. Рассчитать показатели формы распределения.
5. Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия согласия Пирсона (или Романовского)

     Задание 2.

     Считая  первые 4 значения первой строки исходных данных уровнями интервального временного ряда, определить показатели динамики. При расчете базисных показателей в качестве базы сравнения принять первый уровень ряда.

     Задание 3.

     Считая  исходные данные 10%-ой простой случайной  бесповторной выборкой определить:

1. Пределы, в которых будет находиться генеральное среднее значение признака для всей совокупности с доверительной вероятностью 0.954.  
2. Пределы в которых будет находиться генеральная доля единиц совокупности, обладающих значением признака большим или равным нижней границе 5-го интервала, с доверительной вероятностью 0.997.
3. Объем выборки, обеспечивающий получение среднего значения признака с предельной ошибкой не превышающей (σ/5), и вероятностью 0.954.

 

Вариант № 38

 

     Задание 1.

1. Построение интервального вариационного ряда распределения

      Ряд распределения представляет собой  таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до». 
 

     Для построения интервального ряда вначале  определяем размер интервала:

,

где x_max – максимальное значение признака в совокупности =53

x_min - минимальное значение признака в совокупности =10

m – число интервалов =50

Количество  интервалов определим с помощью  формулы Стерджесса:

,

где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.

      Количество  интервалов обязательно должно быть целым числом. Поскольку формула Стерджесса дает лишь приблизительную оценку количества интервалов, то можно принять либо m=6, либо m=7. Тогда размер интервала будет равен:

Для удобства дальнейших вычислений примем  m=7.

      Определяем  границы интервалов. Нижняя граница  первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 10. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 10+7=17. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 17. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 10+7=17 и т.д. В итоге получаем границы для семи интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 1, колонка 2).

      Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в  тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 50).

      Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:

           ;

;   ;

;    ;

 ;     ;  
 
 

Таблица 1.

Интервальный  ряд распределения

        

     Накопленная частота вычисляется по формуле:

 

; ;  ; ; ; ;

      Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности.

      Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

     ; 

  ;

 ;         ;

       Строим графические  изображения ряда распределения.

      Рис. 1. Структурная диаграмма 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.2. Полигон  распределения

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 2.Гистограмма  распределения

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 4. Кумулятивная кривая 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Определение показателей центра распределения

 

      К показателям центра распределения  относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

       

      Средняя арифметическая

где x_i –середина i-го интервала.

 

      Для нахождения моды по интервальному ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е. интервал с  максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 31 до 38 (4-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле  

,

где – нижняя граница модального интервала = 31

     - размер  модального интервала = 7

     - частота  модального интервала = 11

     - частота  интервала, предществующего модальному =7

     - частота  интервала, следующего за модальным = 7 

      Для нахождения медианы по интервальному ряду распределения в начале определяем медианный интервал. Им будет первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше или равна половине объема совокупности. В нашем случае половина объема совокупности n/2=50/2=25. Первый с верху интервал, в котором накопленная частота равна 25 – это интервал от 24до 31 (в нем накопленная частота равна 25), поэтому этот интервал является медианным.

      Далее величина медианы вычисляется по формуле

где – нижняя граница медианного интервала = 24

     - размер  медианного интервала =7

     - частота  медианного интервала = 7

     - накопленная  частота интервала, предществующего медианному =18 

       

3. Определение показателей вариации

 

     Для характеристики изменчивости отдельных  значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации.   

     Абсолютные  показатели вариации:

Размах

Среднее линейное отклонение

 

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

      Относительные показатели вариации:

      Коэффициент осцилляции

 

      Относительное линейное отклонение