Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального образования

"ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра «экономики отраслей и рынков»

Курсовая работа

по предмету: Статистика

на тему: «Статистическое исследование взаимосвязи между капиталом и оборотными активами ОАО «Уралсвязьинформ»

                                                            Выполнила:

                                                                         студент   гр. 21П-203

                                                            Аюпова О.С.

                                                      Проверил:

                  к.э.н., доцент Плетнев Д.А.

Челябинск 2010

Аннотация

Аюпова О. С.

«Статистическое исследование данных и выявление взаимосвязи между капиталом и резервами и оборотными активами компании Уралсвязьинформ»

Курсовая работа. – Челябинск:

ЧелГУ, 2010, стр. 37,

                                                                  Библиографический список –

                                                    6 наименований

В курсовой работе рассмотрены различные виды статистических показателей, методологические особенности использования схем и таблиц, а также тезисно излагаются основные положения темы, произведен расчет различных статистических показателей, построены ряды распределения, произведены группировка, выравнивание ряда, анализ колеблемости динамического ряда, экспоненциальное сглаживание, а также проведен анализ динамики социально – экономических явлений.

Введение

Статистика – это особая отрасль практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально – экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

В данной курсовой работе была произведена обработка и анализ статистических данных – оборотных активов и капитала и резервов (в тыс. руб.) в период с 2004 г. по 2008 г.

Актуальность исследования статистических показателей одной из крупнейших компаний рынка услуг связи заключается в том, что рынок информационных технологий в настоящее время очень развит. Анализ взаимосвязи двух вышеприведенных показателей покажет на сколько они зависят друг от друга.

В данной курсовой работе рассчитаны показатели, такие как среднее значение выборки, мода, медиана, абсолютные и относительные показатели вариации, также проведены различные виды группировки. Целью данной курсовой работы является освоение инструментов статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач.

В качестве задач курсовой работы следует выделить следующее:

- приобретение навыков работы с большими массивами данных и навыков представления данных статистического наблюдения в удобном для восприятия, анализа и принятия решений виде;

- овладение навыками группирования выборочных данных различными способами;

- графическое построение ряда распределения и определение средних величин;

- развитие аналитических навыков в ходе проведения анализа взаимосвязи выбранных данных.

По результатам данной курсовой работы были изучены в теоретическом и практическом плане различные статистические показатели, освоены методы построение графиков и таблиц, а также выявлена взаимосвязь между оборотными активами и капиталом и резервами, которая оказалась обратной и слабой.

При написании курсовой работы использована теория и методология по проблеме статистической обработки и анализа данных, изложенная в научной литературе российских и зарубежных авторов, данных бухгалтерской отчётности, Интернет – сайта www.raexpert.ru.

Содержание:

1.      Общая характеристика исследуемой совокупности:

1.1.          Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

1.2.          Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)

1.3.          Оценка среднего значения выбранного показателя

1.4.          Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки

1.5.          Оценка показателей вариации

1.6.          Графическое представление распределения значений (гистограмма)

2.      Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя

3.      Выравнивание ряда методом скользящей средней

4.      Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

5.      Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперед

6.      Анализ колеблемости динамического ряда, расчет индексов сезонности

7.      Экспоненциальное сглаживание динамического ряда

8.      Анализ взаимосвязи между динамическими рядами (корреляция приростов, отклонений от тренда)

1.1.           Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки.

При написании данной работы были использованы внутренние источники статистической информации – отчётность компании «Уралсвязьинформ».  По официальным данным компании, «Уралсвязьинформ» обслуживает 90% регионального рынка услуг местной связи, 76% - междугородной связи, 50% - сотовой связи, 41% - рынка новых услуг, 39% - Интернет, 41% - других услуг (документальная связь, проводное вещание, радиорелейная связь, телевидение). Компания осуществляет свою деятельность на территории Курганской, Пермской, Свердловской, Тюменской, Челябинской областей, Коми-Пермяцкого, Ханты-Мансийского  и Ямало-Ненецкого автономных округов.

Отчётность предприятия – это основной источник информации о его экономической деятельности. Особенностями отчётности являются юридическая сила, документальная обоснованность и обязательность. Она может служить базой для финансового и экономического анализа.

В своей работе я использовала такой динамический ряд количественных показателей, как ряд оборотных активов компании за каждый квартал 2004 – 2008 г. Источник получения – сайты www.raexpert.ru и официальный сайт компании.

1.2.           Характеристика используемых статистических показателей.

Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

По форме выражения статистические показатели бывают 3 видов: абсолютные – характеристика всего исследуемого явления по отдельно взятому признаку, относительные – показатели, отражающие состояние между размерами изучаемого явления и средние (например средняя арифметическая, средняя геометрическая и др.).

По временному фактору статистические показатели бывают двух видов: интервальные и моментные. Интервальные характеризуют итоговый объём явления за тот или иной период времени, моментные же характеризуют факт наличия явления или прогресса, его размер (объём) на определённую дату времени.

В работе использованы абсолютные статистические показатели, тип – моментный, единицы измерения – стоимостные (тыс. руб.).

1.3.           Оценка среднего значения выбранного показателя.

Средняя величина является основной обобщающей количественной характеристикой признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. При осуществлении расчета по не сгруппированным данным, когда каждая единица имеет одинаковую значимость, применяется простая средняя арифметическая (не взвешенная).

Расчёт средней величины оборотных активов осуществляется по формуле простой средней арифметической:

=6449999 тыс.руб.

Т.е. среднее значение оборотных активов в период с 2004 по 2008 год составляет 6449999 тыс.руб.

1.4.           Оценка структурных средних на основе структурной группировки.

Определение оптимального числа групп рассчитывается по приближённой формуле Стерджесса:

m=1+3,322 lgN, где N – число единиц совокупности,  m – число групп. В данном случае N = 20, значит   m = 1+3,322 lg20 ≈ 1+3,322*1,3010 ≈ 5,3220 ≈ 5 – число групп.

После определения числа групп необходимо определить интервалы для каждой группы. Для определения границ каждой группы базовым методом является метод равных интервалов:  h =;

R = - (размах)

Первый интервал будет иметь границы от до + h, второй – от + h до + 2h и так далее.  Для k-го интервала нижний предел равен: +(k-1) h, а верхний - + kh. Верхний предел  последнего интервала равен.

Применим метод равных интервалов:

h = = = = 467478,8 тыс.руб.

Расчёт моды.

Мода – это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Модальный интервал – первый, т.к. в него вошло наибольшее число периодов. Подставим все известные значения в формулу:

= + h = 5400468 + 467478,8∙ = 5790033,67

Значит наиболее часто встречающееся количество оборотных активов имеет значение в районе около 5790033,67 тыс.руб.

Существует и графический способ определения моды (по гистограмме):

Произведём расчёт медианы.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Сумма часто равна 20, следовательно, ее половина равна 10. Накопленная частота больше 10 находится на 3 интервале, следовательно, он и будет медианным. Теперь выполним расчёт:

Отсюда можно сделать вывод, что в половине выбранных кварталов оборотные активы меньше 6452,3 млн.руб.

Определение медианы также возможно графически – по кумуляте. Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, необходимо провести до пересечения с кумулятой прямую, параллельную оси абсцисс. Далее – опустить перпендикуляр на ось абсцисс из полученной точки пересечения. Абсцисса точки и будет медианой.

1.3.           Оценка показателей вариации.

Количественно вариация измеряется при помощи показателей вариации. Выделяют две группы показателей вариации:

Группа абсолютных показателей вариации включает размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

R = - ,       где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака. В данном случае R =  = млн.руб.

Размах вариации применяется, например, при контроле качества продукции для определения влияния систематически действующих причин на производственный процесс. Основным недостатком данного показателя является его зависимость от крайних значений варьирующего признака и недостаточный учет изменений его в пределах совокупности. Поэтому для более полного анализа вариации необходимо применение других показателей, отражающих все колебания варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение – определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней (взвешенная рассчитывается для сгруппированных данных).

   = 626,48                          

При расчете значений отклонений приходится брать их по модулю в связи с тем, что в противном случае отклонения взаимокомпенсируются. В то же время ряд статистических свойств этого показателя оказываются недостаточными качественными. В частности, оцененная при помощи этого показателя вариация в совокупностях, в которых индивидуальные отклонения будут представлены множествами {0,25; 0,25; –0,25; -0,25} и {0,0; 0,5; –0,5; -0,0} окажется одинаковой   в то время как очевидно, что во второй совокупности вариация более значительная.  Этот недостаток преодолевает следующий показатель вариации, который наиболее часто используется в статистических расчетах и исследованиях. Он отличается от предыдущего тем, что в нем вместо операции вычисления абсолютных значений отклонений при суммировании возводят их в квадрат. Полученная таким образом мера вариации называется дисперсией.

Дисперсия может быть простой или взвешенной и рассчитывается по следующим формулам:

             ;                     

               В данном случае дисперсия равна = 511473441,648, т.е. мера разброса значений в совокупности составляет 511473441,648.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак. Расчет среднего квадратического отклонения производится соответственно:

- простая (не взвешенная)       - взвешенная                  Здесь σ = = 715,173

Наиболее часто встречаются следующие относительные показатели вариации.

     Vσ = ∙100 % = ∙ 100%  = 11,09%

Значение коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно, можно сделать вывод о том, что выборочная совокупность однородна.

Итак, размах вариации 2337394 тыс. руб., т.е. разброс поквартальных значений оборотных активов ОАО «Уралсвязьинформ» за 2004 – 2008 гг. заключён в рамках 2337394 тыс.руб. Также исходя из среднего линейного отклонения можно сказать, что значения данного показателя в среднем колеблются на 626479,4 тыс.руб. Среднее квадратическое отклонение равно 715173,7 тыс. руб. – оборотные активы в 2004 – 2008 гг. поквартально колебались на 715173,7 тыс.руб. от среднего значения всей совокупности значений за этот период.

Коэффициент осцилляции 36,2%  отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Коэффициент вариации  равен 11,1%, он не превышает 33%, следовательно, можно сделать вывод о том, что выборочная совокупность однородна.

1.6.           Графическое представление распределения значений

По итогам проведения сводки и группировки результатов статистического наблюдения может быть построен ряд распределения, характеризующий интенсивность распределения изучаемого явления или процесса.

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. Она представляет собой график, на котором ряд распределения изображается в виде смежных столбиков.

2.      Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя.

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема количественного описания изменений, происходящих с уровнями в динамическом ряду. Для этого рассчитываются специальные показатели анализа динамики.

Для характеристики изменений рассматриваемого явления в динамике используются цепные и базисные показатели. Их отличие в том, какой уровень ряда берется за базу для сравнения с текущим уровнем при расчете показателя. Когда сравнение проводится с начальным (базисным) периодом или моментом времени в ряду динамики, то показатель называется базисным.

Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то соответствующий показатель является цепным.

Абсолютный прирост

Абсолютный прирост – это показатель, характеризующий абсолютные изменения уровня ряда, произошедшие за определенный период времени. Если рассматривается один, последний период, то говорят о цепном абсолютном приросте, если за период от базы до текущего момента времени – то о базисном.

Абсолютное ускорение

Абсолютное ускорение – это разница между соседними абсолютными приростами. Оно характеризует скорость изменения абсолютных приростов.

Если абсолютные ускорения колеблются вокруг 0,то это свидетельствует о равенстве абсолютных приростов, то есть равномерном росте (снижении) уровней ряда. Обычно абсолютное ускорение рассчитывается по цепным темпам роста:

Темп роста

Темп роста – основной относительный показатель анализа динамики. Он показывает, во сколько раз текущий уровень ряда больше либо предшествующего(если рассчитывается цепной показатель), либо базисного (если рассчитывается базисный показатель). Расчет темпа роста выполняется по формулам :

Темп прироста

2.         Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя.

Можно заметить, что цепной абсолютный прирост оборотных активов колеблется с большей амплитудой, чем базисный, и его значения практически равномерно распределены по обе стороны от нуля, то есть прослеживается как положительный, так и отрицательный цепной прирост.

3.      Выравнивание ряда методом скользящей средней

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Метод простой скользящей средней.

Вывод: По 3-х, 5-ти и 7-ми уровневым скользящим средним прослеживаются сильные колебания графика, тенденция к росту или снижению не просматривается.

4.      Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда).

Тренд характеризует основную тенденцию развития ряда динамики. При анализе тренда остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два),

для каждого из которых определяется средняя величина (). Выдвигается

гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то

признается наличие тренда. Проверка гипотезы осуществляется на основе t-

критерия Стьюдента:

где и — средние арифметическиетдля первой и второй половин ряда

динамики;

n1 и n2 — число наблюдений в этих рядах;

σ — среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по

формуле:

.

Произведём расчёт, для этого сначала поделим ряд на 2 части:

Найдём средние значения:

у1 = 6484930,7

у2 = 6415067,9

Найдём σ1 и σ2:

σ 1= = 548570,6

σ 12= 300929667581,57

σ 2= = 849715,9

σ 22= 722017215714,45

Найдём

σ = = = 2145521,14

t-критерий Стьюдента:

t = = = 0,269835506

Т.к. значение t-критерия Стьюдента > t табл, то тренд есть.

5.      Аналитическое выравнивание (построение тренда), прогноз при помощи тренда на 3 периода вперёд.

Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления.

A0 = = = 6449999,3

A1 = = = 19103,7

Прогноз на 3 периода вперёд:

Ŷ1 = A0 + A1 *11

Ŷ2 = A0 + A1 *12

Ŷ3 = A0 + A1 *13

Ŷ1 = A0 + A1 *11 = 6660140,386

Ŷ2 = A0 + A1 *12 = 6679244,121

Ŷ3 = A0 + A1 *13 = 6698347,856

Полученные значения близки к реальным, значит рассчитаны верно.

6.      Анализ колеблемости динамического ряда, расчёт индексов сезонности

y =, где j – год, n- количество кварталов

Yi = , где n – квартал, k – количество лет

Ii сез = * 100%

Ii 1 = * 100% =101,229837%

Ii 2 = * 100% =94,2444319%

Ii 3 = * 100% =105,29363%

Ii 4 = * 100% =99,2321007%

Сила колеблемости: υ сез = = 0,019883

Коэффициент силы колеблемости равен  0,019883, значит колеблемость динамического ряда не велика.

7.      Экспоненциальное сглаживание динамического ряда.

Методы экспоненциального сглаживания являются, по сути, эвристическими приемами, позволяющими выявить действующие тенденции в развитии какого-либо явления. Для анализа основной тенденции используют следующие основные методы экспоненциального сглаживания:

1. Простое экспоненциальное сглаживание:

Где А – сглаживающая константа (0<А<1),

  - Сглаженное значение в период t,

  - Фактическое значение в период t.

Значение сглаживающей константы подбирают исходя из того, какой результат необходимо получить: если требуется исключить нерегулярную компоненту, то используют небольшие значения (меньше 0,1).

Однако использование таких значений нецелесообразно в рядах, содержащих т.н. «поворотные точки», так как сглаженный ряд нечувствителен к резким изменениям в исходном ряду.

Если же требуется, чтобы сглаженный ряд как можно более точно огибал фактический, то значения A следует выбирать больше 0,8. Для достижения компромисса в сглаживании следует выбирать значения, близкие к 0,5.

2. Линейное экспоненциальное сглаживание с учетом тренда (метод Хольта):

Где St – сглаженное фактическое значение показателя в период t,

bt – сглаженное значение тренда в период t,

А и В – сглаживающие константы.

В нашем случае нам подойдет метод простого экспоненциального сглаживания. Возьмем А=0,6.

График простого экспоненциального сглаживания:

8.      Анализ взаимосвязи между динамическими рядами

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, могут находиться во взаимосвязи друг с другом. Выявление и анализ существующих связей – одна из основных задач статистики. Важность анализа взаимосвязей обусловлена их центральной ролью в построении прогнозов развития изучаемых явлений и процессов.

Наиболее часто статистическую связь можно обнаружить в форме корреляционной связи, под которой понимают зависимость между определенными значениями факторных признаков и средним значением результативного, где между ним нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

Виды корреляционной связи:

1.                  В зависимости от количества факторных признаков различают парную (один факторный признак) и множественную (более одного факторного признака) корреляцию.

2.                  По характеру реакции результативного признака на изменение факторных (по направлению) различают прямую и обратную связь. Прямая связь имеет место, когда увеличение факторного признака приводит к увеличению среднего значения результативного. Обратная же связь подразумевает, что увеличение факторного признака приводит к уменьшению среднего значения результативного.

3.                  По силе различают слабую, умеренную, средней силы и сильную связь. О слабой корреляционной связи говорят, когда факторный признак может объяснить менее 10 % вариации результативного. Умеренная связь имеет место, если факторный признак объясняет до 25% вариации результативного, средней силы – когда до половины всей вариации результативного признака объясняется факторным. Сильной считается связь, при которой более половины вариации результативного признака объясняется факторным.

4.                  По характеру аналитической зависимости различают линейную и нелинейную связь. Линейной называется связь, при которой одинаковые изменения факторного признака приводят к одному и тому же изменению значения результативного. Линейная связь наилучшим образом описывается при помощи линейной модели (функции). Нелинейной называется связь, не удовлетворяющая этому условию. В зависимости от того, какая функция лучше всего описывает поведение результативного признака под действием факторного, различают логарифмическую, показательную, степенную, логистическую, гиперболическую, тригонометрическую и другие виды связи.

Рассмотрим влияние капитала и резервов на оборотные активы предприятия.

Линейный коэффициент корреляции определяем по формуле:

,

,

σ х = = 715173,7

σ у = = 2915406,17

Итак, = = 0,008814772

По данному результату можно сделать вывод о том, что связь очень слабая. Вывод о статистической значимости связи делается на основе t- статистики Стьюдента:

Рассчитанное значение t сравним с табличным:

t (0,05;20)=2,145

По данным результатам табличное значение меньше расчетного, из чего можно сделать вывод о статистической значимости линейного коэффициента корреляции и, следовательно, наличии связи между капиталом и резервами на оборотные активы предприятия на уровне значимости 0,05.

Расчет коэффициента Фехнера (коэффициента корреляции знаков). Этот метод основан на анализе поведения отклонений индивидуальных значений признака от среднего по факторному и результативному признакам. По всем единицам наблюдения определяются знаки отклонения индивидуальных значений от среднего, затем подсчитывается число совпадений и число несовпадений знаков. Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

     где а – число совпадений, в – число несовпадений

Коэффициент Фехнера принимает значения от –1 до 1, чем его значение ближе к нулю, тем менее существенна связь, положительные значения говорят о возможности прямой связи, отрицательные – о возможности существования обратной, и чем ближе по абсолютной величине коэффициент Фехнера к единице, тем выше вероятность того, что связь действительно имеет место. Как правило, если его значение по модулю превышают 0,7, то говорят о высокой вероятности наличия связи.

Кф  =

Данный коэффициент отрицательный, следовательно, связь обратная, он по модулю далеко от 1, значит связь несущественна.

Коэффициент Кенделла

Ранговый коэффициент Кенделла рассчитывается по формуле:

Общий вывод по анализу взаимосвязи

По анализу взаимосвязи можно сделать вывод о наличие связи между наблюдаемыми признаками. По направлению связь оказалась обратной, что показали все рассчитанные коэффициенты. По своей силе связь слабая, т. е. факторный признак объясняет менее 10% вариации результативного.

Заключение

В результате проделанной работы по многостороннему исследованию совокупности, состоящей из 20 периодов, по показателю «Оборотные активы» компании «Уралсвязьинформ» можно сделать следующие выводы:

Средняя величина в выборке  6449999,3 тыс.руб.

С помощью моды удалось установить, что наиболее часто встречающееся количество оборотных активов имеет значение в районе около 5790033,667 тыс.руб. С помощью расчёта медианы можно сделать вывод, что в половине выбранных кварталов оборотные активы меньше 6452295,3 тыс.руб.

    Коэффициент вариации  равен 11,09%, он не превышает 33%, следовательно, можно сделать вывод о том, что выборочная совокупность однородна.

Исходя из полученных значений  абсолютного ускорения, можно сделать вывод: уровень ряда снижается очень неравномерно, т.к. значения далеки от 0.

Гипотеза о наличии связи подтверждается и корреляционным анализом.  В ходе которого удалось рассчитать линейный коэффициент корреляции равный 9,71%, что означает наличие слабой связи. С помощью t – статистики Стьюдента определено, то, что данный коэффициент на уровне значимости 0,05 имеет значение. При проведении расчета коэффициента Фехнера, получили результат равный – 0,1, из этого можно сделать вывод о обратной несущественной связи.

Коэффициент Кенделла, равный 0,105 указывает также о обратной связи, но очень слабой. Выявленная связь слабая, следовательно, судить о капитале и резервах по оборотным активам предприятия нельзя, необходим учет других факторных признаков.

Выполнение данной курсовой работы позволило приобрести навыки по обработке статистических данных и построении графиков.

Список литературы

1. Бархатов В. И., Плетнев Д.А. Статистика. Учебно-методический комплекс, Челябинск, 2005.

2.                       Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: Учеб. пособие. – М.: Инф.-изд. Дом «Филинъ», 1998;

3.                       Громыко Г.Л. «Экономическая статистика. Учебник», М.: ИНФРА–М,1999

4.                       Долженкова В.Г., Харченко Л.П., «Статистика: учебное пособие», М.: ИНФРА-М, 2002

5.                       Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 144с.;

6.                       Материалы сайта www.raexpert. ru