Анализ экономических и географических факторов Приволжского ФО

558км.

442км. 

 
 
 

Используя данные о  протяженности путей сообщения  между городами, строятся таблицы  промежуточного расстояния между узлами. Если кратчайшее расстояние неизвестно – в клетку заносится символ F.

Промежуточная таблица расстояний для железнодорожного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	0	402	916	450	717	F
б	402	0	F	F	F	705
в	916	F	0	F	465	F
г	450	F	F	0	422	540
д	717	F	465	422	0	490
е	F	705	F	540	490	0

 

Промежуточная таблица расстояний для автомобильного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	0	402	F	858	792	920
б	402	0	548	F	F	713
в	F	548	0	F	465	F
г	858	F	F	0	422	558
д	792	F	465	422	0	442
е	920	713	F	558	442	0

 

Теперь определяются неизвестные кратчайшие расстояния между городами транспортной сети, обозначенные в табл.

Поскольку на разветвленной  сети допускаются разные маршруты следования пассажиров между узлами, то распределение  объемов перевозок по направлениям сводится к поиску кратчайших путей  между каждой парой узлов сети.

В основе алгоритма  нахождения кратчайших путей между  каждой парой узлов сети лежит  одна из основных задач теории сетей - задача о кратчайшем пути, основанная на применении тернарной операции.

Сеть состоит из множества узлов (вершин или точек  соединения) и множества дуг (звеньев  или ребер), которые связывают  эти узлы.

Если дуга имеет  определенное направление, то она называется ориентированной или направленной дугой, в противном случае она  называется неориентированной дугой.

Требуется найти  цепь минимальной длины из заданного  узла «Ni, Nj», которая будет представлять собой самый экономный (короткий) путь следования пассажиров. Определение экономного пути основывается на тернарной операции.

Сущность тернарной  операции выражается следующим соотношением:

d_ik = min (dik; djj + су, где d_ik - длина некоторого пути соединяющего i-й и k-й пути;

djj; d_ik - длина путей соединяющих соответственно узлы «i-j» и «i-к».

Согласно данной формуле рассматриваются все  возможные варианты доставки пассажиров через все существующие пункты транспортной сети, имеющей сообщение одним  из рассматриваемых видов транспорта. При расчетах подчеркиваются минимальный значения d_ik, а относящаяся к этому значению «цепочка» (схема) перевозки пассажиров подробно описывается. Выбранные минимальные расстояния заносятся в матрицы кратчайших расстояний вместо «F» по видам транспорта.

Начнём с железнодорожного транспорта.

1. Неизвестно расстояние между Нижним Новгородом и Саратовом.

А)

Б)

В)

Самое короткое расстояние получается при сообщении через  Пензу – 990 км.

2. Неизвестно расстояние между Казанью и Уфой.

А) 1660

Б)

Самое короткое расстояние получается при сообщении через  Нижний Новгород –1318

По аналогичной  формуле рассчитывается расстояние между остальными городами:

3. Расстояние между Пензой и Казанью:

Г-а-б=450+402=852

Г-е-б=540+705=1245

Кратчайшее расстояние – через Нижний Новгород – 852 км.

4. Расстояние между Самарой и Казанью:

Д-г-а-б=422+450+402=1274

Д-а-б=717+402=1119

Д-е-б=490+705=1195

Кратчайшее расстояние – через Нижний Новгород – 1119 км.

5. Расстояние между Уфой и Саратовом:

В-а-б-е=916+402+705=2023

В-д-е=465+490=955

В-д-г-е=465+422+540=1427

Кратчайшее расстояние-через Самару – 955 км.

6. Расстояние между Уфой и Пензой:

В-д-г=465+422=887 км.

В-а-г=916+450=1366 км.

Кратчайшее расстояние – через Самару- 887 км. 
 
 
 

Итоговая  таблица кратчайших расстояний для железнодорожного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	0	402	916	450	717	990
б	402	0	1318	852	1119	705
в	916	1318	0	887	465	955
г	450	852	887	0	422	540
д	717	1119	465	422	0	490
е	990	705	955	540	490	0

 

Определение кратчайших расстояний для автомобильного транспорта:

Аналогично ж/д  транспорту определяются значения F для автомобильного:

1. Расстояние между Нижним Новгородом и Уфой:

А-д-в=797+465=1262

А-б-в=402+548=950

Кратчайшее расстояние-через Казань-950 км.

2. Расстояние меду Казанью и Самарой:

Б-а-д=402+792=1194

Б-е-д=713+442=1155

Б-а-г-д=402+858+422=1682

Кратчайшее расстояние – через Саратов- 1155 км.

3. Расстояние между Казанью и Пензой :

Б-е-г=713+558=1271

Б-а-г=402+858=1260

Кратчайшее расстояние- через Нижний Новгород – 1260 км.

4. Расстояние между Уфой и Пензой:

В-б-а-г=548+402+858=1808

В-д-г=465+422=887

Кратчайшее расстояние-через Самару- 887 км.

5. Расстояние между Уфой и Саратовом:

В-д-е=465+442=907

В-б-е=548+713=1261

Кратчайшее расстояние-через Самару-907 км. 
 
 
 
 
 

Итоговая  таблица кратчайших расстояний для автомобильного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	0	402	950	858	792	920
б	402	0	548	1260	1155	713
в	950	548	0	887	465	907
г	858	1260	887	0	422	558
д	792	1155	465	422	0	448
е	920	713	907	558	448	0

 

На основании проделанных  тернарных операций составляется матрица  промежуточных пунктов.

Матрица промежуточных  пунктов для железнодорожного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	а	б	в	г	д	г
б	а	б	а	а	а	е
в	а	а	в	д	а	д
г	а	а	д	г	д	е
д	а	а	а	г	д	е
е	г	б	д	г	д	е

 

Матрица промежуточных  пунктов для автомобильного транспорта:

в	а	б	в	г	д	е
из
а	а	б	б	г	д	е
б	а	б	в	а	е	е
в	б	б	в	д	д	д
г	а	а	д	г	д	е
д	а	е	в	г	д	е
е	а	б	д	г	д	е