Гидрологические и водохозяйственные расчеты

 

1) Метод наибольшего правдоподобия

  Этот  метод разработан к трехпараметрическому гамма- распределению. Для того чтобы построить теоретическую кривую  на клетчатке вероятности нужно знать координаты К_р– модульного коэффициента. Но для их нахождения нам надо знать коэффициент вариациии коэффициент асимметрии . Подсчет производим на ЭВМ, вводя количество лет и модули среднегодового стока в створе за каждый год.

   Вычисляем две статистики λ₂ и λ₃ по формулам: 

  

  

,

  где К_i-переходный коэффициент, равный К_i=q_i/

    , л/(с км²) .Промежуточные расчёты сводим в таблицу 2.1.2

   Таблица 2.1.2.

    

  

  

 

     По вычисленным статистикам λ₂ и λ₃ в соответствующей номограмме [11, приложения 4, лист 43] снимаем с графика значения и .

  Следовательно, значение коэффициента асимметрии =0,76 

  Из  специальных таблиц [17,стр. 25] выписываем ординаты Кр, зная Р- обеспеченность, , . Для каждой обеспеченности выписываем соответствующее ей значение Кр. Заполним таблицу 2.1.3, в которой первая строка – это значения обеспеченностей, вторая строка- значения модульного коэффициента, третья- это значения расходов воды Qр. Чтобы заполнить последнюю строку, нам понадобятся формулы:

   ,м³/с

   где    , м³/с; 
 

     - среднеарифметическое значение ряда, вычисленное по формуле

                                     , л/(с км²)  
 
 

 Таблица 2.1.3 

    

  По  полученным данным строим на клетчатке  теоретическую кривую.

  Для этой кривой выберем оси: горизонтальная ось- ось “Р”, вертикальная ось- ось “К_р”.  

  2) Метод моментов

  Для этого метода коэффициент вариации и коэффициент асимметрии вычисляем при помощи ЭВМ. Получили

   1.По  установленным значениям параметров  кривой распределения  , выписываем из таблиц [11, стр. 130-131] значения переходных коэффициентов в диапазоне 0,01…99,9% и по формуле вычисляем значения расходов. По полученным данным строим кривую на клетчатке вероятностей, которая соответствует построенной эмпирической кривой обеспеченности.

   2.Коэффициент вариации C_v, который представляет собой отношение среднеквадратического отклонения ряда к его среднему значению:

                                      

                     где  

-переходный коэффициент, равный К_i=q_i/

   3.Коэффициент асимметрии кривой C_s, характеризующий степень несимметричности кривой распределения относительно среднего значения Q.

                                                   

  Для того, чтобы построить эмпирическую кривую обеспеченности расходов в координатах (K,p), необходимо исходный ряд расположить в порядке убывания, и эмпирическую обеспеченность p_i каждого K_i вычисляем по формуле:

                                             %

               где − порядковый номер члена ряда, расположенного в порядке

        убывания;

           − количество членов в ряду. 

         Получаем точки (K_i, p_i) и наносим на клетчатку вероятностей и по ним проводим осредненную плавную сглаженную кривую.

         После чего рассчитываем координаты  теоретической кривой обеспеченности  и наносим на ту же клетчатку. Ординаты теоретической кривой (K_p) вычисляем по формуле:

     

              где  C_v− коэффициент вариации;

                      − отклонение ординаты кривой обеспеченности от середины, равной единице (K_p=1) при C_v=1, выписываются из таблицы Фостера-Рыбкина в зависимости от обеспеченности p и коэффициента асимметрии C_s. Вычисленные значения заносим в таблицу 2.1.4. 

  Таблица 2.1.4 

   

    

  Таблица 2.1.4 (продолжение)  

    
 

  Проведенная по теоретическим точкам кривая должна совпадать с эмпирической. Если такого не произошло, то необходимо изменить соотношение C_s/C_v , и аналогичным способом продолжать расчеты до тех пор, пока не совпадут обе прямые.

     При исследовании гидрологических явлений  часто возникает необходимость  установить зависимость между соответственными гидрологическими характеристиками в  двух и более рядах. Тесноту связи  между двумя рядами и характеризует  коэффициентом корреляции r’=0,01,