Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенными способами

Порядок решения задачи:

1.  составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

2.  выбор наилучших вариантов засечки

3.  решение наилучших вариантов засечки

4.  оценка ожидаемой точности полученных результатов.

2.2 Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов

Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала её в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 3 нанесла исходные пункты А, В, C, D (приложение Б). Искомый пункт Р нанесла по направлениям (по способу Болотова) на листе кальки формата А4 (приложение В).

2.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Для выбора лучших вариантов засечки производятся те же действия, что и при прямой засечке:

-  строятся инверсионные треугольники (вершинами этих треугольников будут только конечные точки отрезков ri)

-  визуально определяются треугольники с большими площадями, и именно они выбираются для решения обратной засечки.

В моем варианте были выбраны треугольники 3-4-1 и 3-4-2 для решения.

2.4 Решение наилучших вариантов засечки

Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой, приведены в табл. 4.

Таблица 4 - Схема для вычислений обратной угловой засечки.

Для решения задачи сначала я определила дирекционный угол направления АР, принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:

 (5),

далее определяем дирекционный угол следующего направления:

 (6).

После того, как определила дирекционные углы направлений АР и ВР, вычислила координаты точки Р по формулам Гаусса:

 (7)

 (8)

Для контроля вычислений применила формулу:

 (9).

В формулах (5-9) обозначения соответствуют схеме, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема обозначений к вычислениям.

Решение задачи представлено в таблицах 5 и 6.

Таблица 5 – Решение обратной угловой засечки.

Таблица 6 – Решение обратной угловой засечки.

Координаты в двух вариантах различны, но расхождения не превышают 0,2 м, за окончательные значения координат принимаем их средние значения:

Среднее Х=6890,005

Среднее Y=3400,585.

2.5 Оценка ожидаемой точности результатов

Далее я вычислила среднюю квадратическую ошибку положения определяемого пункта:

 (10),

где - средняя квадратическая ошибка измерения углов (10''),

S – расстояния, измеренные по схеме, м,

=,  - углы, измеряемые транспортиром по схеме.

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычислила по формуле:

 (11).

Из формулы (10) средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта:

Из формулы (11) нашла среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов:

Итак, в этой задаче было решено два наилучших варианта засечки. Для решения задачи была построена схема расположения определяемого и исходных пунктов, выбраны наилучшие варианты засечки с помощью инверсионных треугольников, решены эти варианты засечки. Координаты пункта Р, полученные в двух вариантах, оказались в допуске и за окончательные значения координат были приняты их средние значения: среднее Х=6890,005 м, среднее Y=3400,585 м.

Вычисления были выполнены со следующими ошибками:

-  средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта: mp1=0,036 м и mp2=0,031 м

-  средняя квадратическая ошибка координат, полученных как средние значения из двух вариантов: МpСр=0,02 м

уравнивание геодезическая сеть сгущение засечка

3. Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда, образующих одну узловую точку

3.1 Общие указания и исходные данные

ПОЛИГОНОМЕТРИЯ (от греч. polygonos - многоугольный и ...метрия), метод определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети путем измерения длин прямых линий, связывающих эти точки, и горизонтальных углов между ними. Применяется в залесенной и застроенной местности вместо триангуляции.

Наилучший результат получается при совместном уравнивании всех измеренных величин. Число измерений в полигонометрической сети велико, измеренные величины разнородны (углы и расстояния), сеть имеет сложную форму. Строгое уравнивание на практике выполняется чрезвычайно редко, так как представляет собой сложную и трудоёмкую задачу.

Задача уравнивания значительно облегчается при последовательном несовместном уравнивании. При этом сначала уравнивают углы, а затем приращения координат (абсцисс и ординат). Полученные таким образом результаты будут отличаться от результатов строгого уравнивания полигонометрической сети.

Заданием предусмотрено выполнить уравнивание системы ходов раздельным способом.

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

По данным, изменённым в соответствии с порядковым номером, я вычислила координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных направлений. Вычисление произвела в таблице 7.

Таблица 7 – Данные по исходным пунктам.