Парная линейная регрессия

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Октября 2011 в 15:19, курсовая работа

Краткое описание

Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ỹ= a+bx). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов, дать интерпретацию в терминах задачи.
Построить корреляционное поле и линию регрессии линейного типа.
Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о его значимости.
Проверить значимость коэффициентов регрессии, построить для них 95%-е доверительные интервалы.
Используя построенное уравнение, спрогнозировать значение ỹр при хр= (х7+х8)/2.
Построить доверительный интервал для зависимой переменной для хр= (х7+х8)/2 с надежностью γ= 0,95.
Определить, есть или нет автокорреляция остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Вычислить коэффициент детерминации и проверить его значимость.
Оценить прогнозные качества модели.

Содержание работы

Задание №1: Парная линейная регрессия……………………………….3
Задание №2: Нелинейная регрессия……………………...…………….11
Задание №3: Множественная регрессия……………………...………..31

Скачать целиком (207.59 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Содержимое работы - 1 файл

курсовая работа по эконометрике.doc

— 1.15 Мб (Скачать файл)

b₀ = = 87, 63697

b₁ = = 36, 347

b₂ = = -1, 95578

Таким образом, уравнение регрессии примет вид:

ỹ = 87,63697+36,347x-1,95578x²

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении выработки литья на одного работающего в среднем увеличивается себестоимость 1 т. литья на 36,247.

2. Статистическая значимость коэффициентов регрессии проводится с использованием t-критерия Стьюдента.

Таблица №19

Вспомогательные данные

	y_i - y_ср	X-X_ср	ỹ_i	e_i	e_i -e_i-1
	31,54545	205,7944	205,7944	33,2055797
	46,54545	228,3832	228,3832	25,6168491	-7,58873
	54,54545	243,367	243,367	18,6330481	-6,9838
	43,54545	251,5507	251,5507	-0,5507404	-19,1838
	-49,4545	128,437	128,437	29,5629598	30,1137
	-106,455	158,1344	158,1344	-57,13439	-86,6974
	51,54545	254,952	254,952	4,04798383	61,18237
	-21,4545	240,1491	240,1491	-54,149062	-58,197
	-3,45455	205,7944	205,7944	-1,7944203	52,35464
	-9,45455	183,9202	183,9202	14,0798164	15,87424
	-37,4545	181,5176	181,5176	-11,517624	-25,5974
СУММКВ	26432,73			9527,25832	19676,05

t_расч(b_i) =

S²_bi = S² * C_jj

S² = = = 1190,907

1	4,2	17,64
1	5,5	30,25
1	6,7	44,89
1	7,7	59,29
1	1,2	1,44
1	2,2	4,84
1	8,4	70,56
1	6,4	40,96
1	4,2	17,64
1	3,2	10,24
1	3,1	9,61

X =

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
4,2	5,5	6,7	7,7	1,2	2,2	8,4	6,4	4,2	3,2	3,1
17,64	30,25	44,89	59,29	1,44	4,84	70,56	40,96	17,64	10,24	9,61

11	52,8	307,36
52,8	307,36	2001,63
307,36	2001,63	13946,96

x^T=

x*x^T =

2,131585	-0,9218	0,085319
-0,9218	0,448402	-0,04404
0,085319	-0,04404	0,004512

(x*x^T)^-1 =

= 2538, 52

= 534, 0054

= 5, 373173

t_расч(b₀) = = 1,73939

t_расч(b₁) = = 1,57288

t_расч(b₂) = = -0,84373

t_теор = t_{ά/2; N-m-1}= 2,776

Т.к. |t_расчb₀|<t_теорb₀, то коэффициент b₀ статистически не значим.

Т.к. |t_расчb₁|<t_теорb₁,то коэффициент b₁ статистически незначим.

Т.к. |t_расчb₂|<t_теорb₂, то коэффициент b₂ статистически не значим.

3. Определить тесноту связи между x и y, рассчитав корреляционное отношение.

η = = = 0,799729

Т.к. η недостаточно близко к единице, то связь между X и Y слабая.

4. Определим автокорреляцию остатков

Таблица №20

Вспомогательные данные

	(y_i - ỹ_i)/ y_i	\|( y_i - ỹ_i)/ y_i \|
	0,138935	0,138935
	0,100854	0,100854
	0,071119	0,071119
	-0,00219	0,002194
	0,187107	0,187107
	-0,56569	0,565687
	0,015629	0,015629
	-0,29112	0,291124
	-0,0088	0,008796
	0,07111	0,07111
	-0,06775	0,067751
СУММ	-0,3508	1,520307

Для этого находим значения e_i и определяем значения критерия d, который находится по формуле: d = = = 2,065238

Для критерия d найдены критические границы, позволяющие принять и отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

По таблице распределения Дарбина-Уотсона при заданном уравнении значимость «α»=0,05 в числе «N»=11 и количестве объясняющих переменных «m»=2 определяют критические границы: d₁ = 0,658, d₂ = 1,604, (4 - d₁) = 3,342, (4 - d₂) = 2,396

Так как d попадает в интервал (d2; 4-d2), то означает, что автокорреляция остатков отсутствует. Отсутствие автокорреляции остатков является одним из подтверждений высокого качества модели.

5. Качество уравнения регрессии оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации σ = = = 13,82097

Значит, фактическое значение годового товарооборота отдельного филиала от расчетных по уравнению регрессии в среднем различаются на σ=13,82097. Если ошибка аппроксимации не превышает 10%, полученное уравнение можно оценить как вполне хорошее, степенная модель не приемлема для прогнозирования.

6. Все расчеты подтвердить в пакете «Анализ данных».

Таблица №21

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,799729
R-квадрат	0,639566
Нормированный R-квадрат	0,549457
Стандартная ошибка	34,50952
Наблюдения	11

Дисперсионный анализ

	df	SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	2	16905,47		8452,734		7,097727		0,016877
Остаток	8	9527,258		1190,907
Итого	10	26432,73
	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	87,63697		50,38372		1,73939		0,120156		-28,5482	203,8221	-28,5482	203,8221
Переменная X 1	36,347		23,10856		1,57288		0,154392		-16,9415	89,63546	-16,9415	89,63546
Переменная X 2	-1,955778318		2,318011		-0,84373		0,423329		-7,30112	3,389564	-7,30112	3,389564

2. Выбрать наиболее адекватную модель. Обосновать свой выбор.

Таблица №22

Линейная зависимость		Гиперболическая зависимость		Логарифмическая зависимость
Ŷ=a+b*x		Ŷ=a+b/x		Ŷ=a+b* lnx
Ŷ=124,6207+17,25705X		Ŷ=255,4204-168,28/X		Ŷ=110,0192+67,97196lnX
t _расч b	3,73222	t_расчa	12,2016	t_расчa	3,91554
t _расч a	5,09875	t_расчb	(-2,79205)	t_расчb	3,72436
t _теор	2,20099	t _теор	2,26216	t _теор	2,26216
т.к. [t_расч b]>t_теор b, то коэффициент b статистически значим		т.к. \|t_расчa\|>t_теорa, то коэффициент a статистически значим		т.к. \|t_расчa\|>t_теорa, то коэффициент a статистически значим


т.к. [t_расч a]>t_теор a, то коэффициент a статистически значим		т.к. \|t_расчb\|>t_теорb, то коэффициент b статистически значим		т.к. \|t_расчb\|>t_теорb, то коэффициент b статистически значим


d	1,43892	d	2,2573	d	2,0828
d₁	0,927	d₁	0,927	d₁	0,927
d₂	1,324	d₂	1,324	d₂	1,324
попадет в интервал от d₂ до (4-d₂),то автокорреляция остатков отсутствует		попадет в интервал от d₂ до (4-d₂),то автокорреляция остатков отсутствует		попадет в интервал от d₂ до (4-d₂),то автокорреляция остатков отсутствует



r_xy	0,77941803	η	0,681281	η	0,778772
		т.к. η не достаточно близок к единице, то связь между X и Y слабая		т.к. η близко к единице, то связь между X и Y сильная

т.к. r_xyдостаточно близок к единице, то связь между x и y сильная


σ	12,5534	σ	18,482	σ	14,832
т.к σ больше 10%, то модель не приемлема для прогнозирования		т.к σ больше 10%, то модель не приемлема для прогнозирования		т.к σ больше 10%, то модель не приемлема для прогнозирования

Информация о работе Парная линейная регрессия