Парная линейная регрессия

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Октября 2011 в 15:19, курсовая работа

Краткое описание

Построить линейную парную регрессию (регрессию вида ỹ= a+bx). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов, дать интерпретацию в терминах задачи.
Построить корреляционное поле и линию регрессии линейного типа.
Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить гипотезу о его значимости.
Проверить значимость коэффициентов регрессии, построить для них 95%-е доверительные интервалы.
Используя построенное уравнение, спрогнозировать значение ỹр при хр= (х7+х8)/2.
Построить доверительный интервал для зависимой переменной для хр= (х7+х8)/2 с надежностью γ= 0,95.
Определить, есть или нет автокорреляция остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Вычислить коэффициент детерминации и проверить его значимость.
Оценить прогнозные качества модели.

Содержание работы

Задание №1: Парная линейная регрессия……………………………….3
Задание №2: Нелинейная регрессия……………………...…………….11
Задание №3: Множественная регрессия……………………...………..31

Содержимое работы - 1 файл

курсовая работа по эконометрике.doc

— 1.15 Мб (Скачать файл)
 

Оценим отдельно МНК регрессии на первых (N-k)/2 наблюдениях и на последних (N-k)/2 наблюдениях, при условии что ((N-k)/2)>m.

Для первых 8 наблюдений:

SS12 = = 5850, 335175; SS1=76,48748378

Таблица №30

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R 0,965672404
R-квадрат 0,932523192
Нормированный R-квадрат 0,905532468
Стандартная ошибка 5,064878642
Наблюдения 8

Дисперсионный анализ

  df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 1772,610022 886,3050109 34,54977 0,001183
Остаток 5 128,2649783 25,65299566    
Итого 7 1900,875      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -22,24491586 6,313697195 -3,523278861 0,01686 -38,4748 -6,01507 -38,4748 -6,01507
Переменная X 1 0,056886791 0,008412318 6,76232065 0,001074 0,035262 0,078511 0,035262 0,078511
Переменная X 2 35,26847725 6,619554551 5,327923046 0,00312 18,2524 52,28456 18,2524 52,28456
 

      Для следующих 8 наблюдений:

      SS22 = = 16451, 90466; SS2=128,2649783

       = 0, 355602302

      v1=v2 =(N-k-2m)/2 = 6

      Fтеор = F0.05;6;6 = 4, 283862154

      Т.к. Fрасч<Fтеор, то гипотеза об однородности дисперсии отклоняется (гомоскидостичность).

      4. Оценить модель на наличие  или отсутствие автокорреляции остатка (метод рядов).

      Сначала определим знаки отклонений еt , при 20 наблюдениях

5"-", 2"+",  1"-", 3"+", 1"-", 1"+", 1"-", 1"+", 2"-", 2"-"

      Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду – это длина ряда. Где N=20 – это объем выборки, N1=7 – общее количество знаков “+” при N наблюдениях, N2=13 – общее количество “-” при N наблюдениях, k=10– количество рядов. Определим нижнее k1 и верхнее k2 значения по таблице Эйзепхарта пересечением строки N1 и столбца N2, при уровне значимости α=0,05, получаем k1=5, k2=15.

      Если  k1<k< k2, то автокорреляция остатков отсутствует,

          k ≤ k1, то автокорреляция положительная,

          k ≥ k2, то автокорреляция отрицательная.

    В нашем случае k1<k< k2, автокорреляция остатков отсутствует.

    5. Оценить качество модели в  целом, рассчитав необходимые  величины и учитывая предыдущие  значения.

    5.1. Коэффициент детерминации.

    R2 = 1-

  Y X1 X2
Y 1    
X1 0,773598901 1  
X2 0,693994828 0,185737741 1
 
1 0,773598901 0,693994828
0,773598901 1 0,185737741
0,693994828 0,185737741 1
 

=  
 

1 0,185737741
0,185737741 1
 

=  
 

     = 0,084853

     = 0,965501

    R2 = 1- = 1- = 0, 912115306

    Таким образом, 91,12% вариации зависимой переменной «У», (стоимость отправки ) объясняется  вариацией независимых переменных «Х1» и «Х2», (вес конверта и дальность перевозки), а остальные  8,88% вариации зависимой переменной «У» объясняется факторами неучтенными в модели.

    Fрасч = = = 88, 21763818

    Fтеор = F0,05;2;17 = 3, 591537734

    Т.к.[Fрасч]>Fтеор, то коэффициент детерминации статистически значим.

    Проанализировав все величины можно сделать вывод: так как коэффициенты a, b,c статистически значимы, гипотеза об однородности выборочных дисперсий принимается по обоим критериям, автокорреляция остатков отсутствует, и коэффициент детерминации статистически значим, то данная модель хорошо отражает зависимость стоимость корреспонденции экспресс почтой от веса конверта и дальности перевозки.

Информация о работе Парная линейная регрессия