Парная линейная регрессия

 

      σ = = = 14,43471 

      Т.к σ = 14,43471 больше 10%, то модель не приемлема для прогнозирования.

      10. Вывод: отсутствие автокорреляции, статистическая значимость коэффициентов корреляции и коэффициентов уравнения, а также значимость коэффициентов детерминации говорят о высоком общем качестве построенного уравнения регрессии.

      11. Все расчеты подтвердить в  пакете «Анализ данных».

    Таблица №5

ВЫВОД ИТОГОВ

Дисперсионный анализ

 

 

Задание №2: Нелинейная регрессия

      1) Построить следующие нелинейные зависимости:

• Гиперболическую;
• Логарифмическую;
• Степенную;
• Параболическую;

      2) Рассчитать все необходимые характеристики для проведения спецификации модели, включая линейную.

      3) Выбрать наиболее адекватную  модель. Обосновать свой выбор

1. Гиперболическая зависимость.

      1. Построить гиперболическую зависимость (регрессию вида Ŷ = a + b/x). Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов, дать интерпретацию в терминах задачи.

      Замена: ỹ= a+ bх*, где х*=1/х

      В таблице все средние находятся  по формуле средней арифметической простой: Хср. = ∑х / N.

    Таблица №6

    Вспомогательные данные

      b = = = -168, 28

      a = y_ср – b*x’_ср = 207, 4545 – (-168, 28)*0, 285035 = 255, 4204

      ỹ = 255,4204 – 168,28x*

      Коэффициент регрессии показывает, что при  увеличении выработки литья на одного работающего в среднем уменьшается себестоимость 1т. литья на 168,28.

      2. Статистическая значимость коэффициентов регрессии проводится с использованием t-критерия Стьюдента.

      Находится расчетное значение критерия:

      t_расч=b/S_b ; t_расч=a/S_a ,

      где S_a ,S_b – стандартные ошибки

    Таблица №7

    Вспомогательные данные

      S² = =  = 1573,794

      S²_b = = = 3632,621

      S²_a = S²_b * (x’²)_ср = 438,2052

      t_расч (b) = b/ S_b = (-168, 28)/ 3632,621^0.5 = -2,79205

      t_расч (a) = a/ S_a = 255, 4204/ 438,2052^0.5 = 12,2016

      t_теор = t _{ά/2; N-2} = 2,262159

      Т.к. [t_расч b] > t_теор b, то коэффициент b статистически значим.

      Т.к. [t_расч a] > t_теор a, то коэффициент a статистически значим.

      3. При нелинейной зависимости, степень тесноты связи между переменными X и Y определяется с помощью корреляционного отношения:

    η = = = 0,681281

      Т.к. η недостаточно близко к единице, то связь между X и Y слабая.

      4. Определим автокорреляцию остатков

      Для этого находим значения e_i и определяем значения критерия d, который находится по формуле: d = = = 2,257257

      Для критерия d найдены критические границы, позволяющие принять и отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

      По  таблице распределения Дарбина-Уотсона  при заданном уравнении значимость «α»=0,05 в числе «N»=11 и количестве объясняющих переменных «m»=1 определяют критические границы: d₁ = 0,927, d₂ = 1,324, (4 - d₁) = 3, 073, (4 - d₂) = 2, 676

      Так как d попадает в интервал (d2; 4-d2), то означает, что автокорреляция остатков отсутствует. Отсутствие автокорреляции остатков является одним из подтверждений высокого качества модели.

      5. Качество уравнения регрессии  оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации

      Таблица №8

      Вспомогательные данные

 

      σ = = = 18,48219

      Значит, фактическое значение себестоимости 1т. литья от расчетных по уравнению  регрессии в среднем различаются на σ=18,48219. Если ошибка аппроксимации не превышает 10%, полученное уравнение можно оценить как вполне хорошее, в нашем случае аппроксимация превышает 10%, значит модель не приемлема для прогнозирования.

      6. Все расчеты подтвердить в  пакете «Анализ данных».

Таблица №9

    ВЫВОД ИТОГОВ

    Дисперсионный анализ