Использование пакетов символьной математика на факультативных занятиях

Поэтому для специалистов любого профиля необходимы умения создавать  мысленную пространственную конструкцию  объекта по его графическому представлению и умения оперировать вторичными образами.

Основной школьной дисциплиной, формирующей эти умения, считается  геометрия. Однако ряд исследователей констатирует, что указанная способность  формируется недостаточно.

Сократить существующий разрыв между возрастными требованиями к графической культуре человека и реально получаемым в школе уровнем стереометрической подготовки можно при условии формирования основных стереометрических сенсорных эталонов и технологий пространственного восприятия уже в среднем дошкольном возрасте на этапе перехода от практически-действенного к наглядно-образному мышлению.

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур). Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос» - телесный, пространственный и «метрео» -измеряю. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве (т.е. свойства пространственных фигур) [7].

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы [8].

Одной из основных проблем  при изучении стереометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные средства позволяют решить эту проблему.

Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область  школьной математики, в отношении  которой не приходится агитировать  за мультимедийные технологии.

По мнению Л.А. Савиной  собственно - мультимедиа-среды используются только при изучении геометрии в трехмерном пространстве - стереометрии.

Используя известные  закономерности перцептивной деятельности (Б.Ананьев [10], И. Якиманская [11] и др.), приводящей к возникновению образа трехмерного объекта, представленного на плоскости и переводу пространственных представлений из мысленной сферы в реальное графическое изображение, осуществляется с помощью мультимедийных средств в стереометрии по этапам:

1) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (куб, параллелепипед, треугольная  призма, четырехугольная призма, цилиндр) путем динамического линейного преобразования в пространстве соответствующих двумерных геометрических эталонов (квадрат, прямоугольник, треугольник, произвольный четырех угольник, круг);

2) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (сфера эллипсоид, полусфера) путем вращения в пространстве соответствующих двумерных геометрических эталонов (круг, эллипс, полукруг);

3) получение простейших  трехмерных геометрических эталонов (конус, усеченный конус) путем  двойного динамического преобразования: линейного перемещения и шкалирования двумерного геометрического эталона «круг»;

4) восприятие и анализ  структуры сложных трехмерных  тел. Элементы конструирования;

5) анализ взаиморасположения  неподвижных и движущихся тел в пространстве, ориентация в пространстве;

6) восприятие и анализ  двумерных моделей геометрических  тел;

7) создание пространственных  представлений тел по двумерным  моделям; 

8) оперирование пространственными  образами тел: статическими и  динамическими;

9) знакомство с методами объемного отображения трехмерных тел;

10) установление взаимосвязи  между телами и их графическими  изображениями;

11) установление взаимосвязей  цепочки: телорисунок- двумерный  чертеж- симво-лическое условное  обозначение.

Для поэтапного формирования графических образов трехмерного пространства необходимы специальные средства организации познавательной деятельности детей. Набор традиционных средств обучения стереометрии (статические модели, таблицы, слайды и др.) для этой цели не подходят даже потому, что современные школьники слабо владеют навыками элементарного чтения, а также потому, что эти средства предназначены для фронтальной работы и не обеспечивают индивидуализации обучения. Главное же условие - динамические метаморфозы образов тел - не могут адекватно обеспечивать даже стандартные компьютерные средства обучения.

Именно по указанным  выше причинам необходимо при обучении стереометрии использовать мультимедиа-среды, с привлечением видео и анимационной оснастки, под управлением компьютера.

Мультимедийные ресурсы реализуют формирование и презентацию звуковых и графических образов на самом компьютере или на интерактивной доске.

Современная трехмерная графика позволяет создавать  модели сложных геометрических тел  и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность.

Использование мультимедийных компьютерных программ (продуктов) при изучении стереометрии позволяет разгрузить учителя, увеличить заинтересованность учащихся в предмете, дает возможность решения задач разных циклов, более наглядной подачи материала за счет анимации.

Мультимедийные продукты - это документы, несущие в себе информацию разных типов и предполагающие использование специальных технических  устройств для их создания и воспроизведения.

В настоящее время  число названий мультимедийных продуктов измеряется тысячами. Отечественный рынок мультимедийных продуктов значительно скромнее западного, хотя он, по данным экспертов, испытывает пик своего развития.

Если в первом издании  российского справочника по CD-ROM и мультимедиа 1995 года перечислено всего 34 такого рода продуктов, то в издании 1996 года - уже более 112. В 1997 году появились новые данные - 160. В настоящее время ежегодно появляется не менее 400 мультимедийных отечественных продуктов.

При применении мультимедиа ресурсов благодаря усилению эмоциональной составляющей увеличивается темп урока на 10-15%.

Например, благодаря электронному учебнику справочнику «Планиметрия», разработанному образовательным центром  КУДИЦ, возможно проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружностей, дуг, углов, векторов, эллипсов, парабол, гипербол и пр. Все создаваемые объекты можно озвучить, окрасить и анимировать.

Программа «Живая Геометрия» - эффективное средство для широкого спектра пользователей от - учеников от 5-го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. Живая Геометрия проявляет свою полную мощность при динамической работе с евклидовой и неевклидовой геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами.

С помощью программы  можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много  времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно  увидеть точно вычерченные чертежи  и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Полный интерактивный курс стереометрии, предложенный компанией «Физикон», призван помочь учителю более успешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а его использование на уроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материал более широкому кругу учащихся.

«Открытая Математика 2.5. Стереометрия» может быть использована для самостоятельного изучения стереометрии и для подготовки в вузы. Полный курс освещает темы:

• Аксиомы стереометрии;
• Параллельность и перпендикулярность прямых;
• Многогранники;
• Тела вращения;
• Объемы и площади поверхностей фигур;
• Декартовы трехмерные координаты;
• Векторы в пространстве.

Все четыре рассмотренных выше мультимедийных ресурса по стереометрии являются современными программно-педагогическими средствами обучения стереометрии и математике в целом, которые могут применяться во время учебного процесса самыми разными способами.

База успешного решения стереометрических задач закладывается в 9 классе. При изучении стереометрии широко используется аналогия с планиметрией, уделяется большое внимание обобщению и систематизации сведений, обращается внимание на соответствие чертежа условию задачи, ученики учатся проведению аргументации в ходе решения задач, обучаются умению выделять ключевые фигуры, выполнять стандартные дополнительные построения. Важно организовать использование мультимедийных ресурсов так, чтобы они естественным образом вписывались в урок, устанавливая новые связи между старыми известными звеньями, делали урок интересным для ученика, развивая его.

Кроме того, современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Derive, Eureka, Gauss, Mathcad, Mathematica, Maple 5-7, TK Solver!, и др.  Роль математических систем в образовании исключительно велика. Эти системы облегчают решение сложных математических задач, особенно при изучении стереометрии.

При использовании математических систем снимается психологический барьер при изучении стереометрии, делая предмет интересным и достаточно простым.

§3.Математические пакеты: характеристики и возможности

 

Математические пакеты представляют собой автоматизированную систему для динамической обработки данных в числовом и аналитическом (формульном) виде [13,с.29].

Системы компьютерной математики - новые средства, автоматизирующие выполнение как численных, так и  аналитических вычислений. Они аккумулируют и предоставляют пользователю возможности, накопленные за многовековой опыт развития математики, имеют прекрасную цветную графику. Позволяют готовить электронные уроки и книги с живыми примерами и представляют большой интерес для системы образования [12].

В последние годы показателем  интеллектуальной мощи компьютеров, в  том числе и персональных, стали  уже не программы для игры в  шахматы, а новейшие программные  системы символьной математики или  компьютерной алгебры. Созданные для  проведения символьных преобразований математических выражений, эти системы были доведены до уровня, позволяющего резко облегчить, а подчас и заменить, труд самой почитаемой научной элиты мира - математиков: теоретиков и аналитиков. Уже появились открытия, сделанные с помощью таких систем [13].

Системы символьной математики долгое время были ориентированы  на большие компьютеры, С появлением ПК класса IBM PC и Macintosh и с ростом их возможностей эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем.

Сейчас системы символьной математики (или компьютерной алгебры) выпускаются самого разного «калибра»  — от рассчитанной «на всех» системы Mathcad, поразительно компактной, быстрой  и удобной для простых символьных вычислений системы Derive и до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций и изумительные возможности графической визуализации вычислений [14].

Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования.

Новые версии систем позволяют  готовить электронные уроки и  книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики (в том числе анимационные), фрагменты видеофильмов и звуковое сопровождение [14].

Системы компьютерной математики (СКМ) представлены разработками различных фирм (MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram и др.).

Структура, принципы работы и элементы характерны для всех систем компьютерной математики.

Довольно условно структура  СКМ показана на рисунке 1.

 

Рис. 2. Структура универсальных  пакетов компьютерной математики

 

Ядро системы содержит коды множества быстро исполняемых функций и процедур, обеспечивающих достаточно представительный набор встроенных функций и операторов системы. Их число в ядре современных СКМ может достигать многих тысяч. Например, ядро системы Mathematica4 содержит данные о 5000 одних только интегралов, хотя для интегрирования используются только несколько встроенных функций. Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений [15].

Интерфейс современных  СКМ характерен для всех Windows-приложений, обеспечивает присущие им удобства работы и дает пользователю возможность обращаться к ядру со своими запросами и получать результат решения на экране.

Функции и процедуры, включенные в ядро, выполняются быстро, если их не слишком много. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют библиотеки более редких процедур и функций. Общее число доступных пользователю функций ядра и библиотек достигает двух-трех тысяч.

Кардинальное расширение возможностей систем и их адаптация к решаемым конкретными пользователями задачам достигается за счет пакетов расширения систем. Эти пакеты (нередко и библиотеки) пишутся на собственном языке программирования той или иной СКМ, что делает возможным их подготовку обычными пользователями. Наращивание возможностей систем с помощью пакетов расширения практически ничем не ограничено.