Развитие познавательного интереса в процессе решения текстовых задач

7. Построение материальной или  материализованной модели:

-предметной;

-геометрической;

-условно-предметной (рисунок);

-словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);

   -табличной (таблица).

Следующий раздел содержания обучения решению текстовых задач —  знания о назначении этапа поиска решения и способы его выполнения. Цель данного этапа - установить связь  между данными и исходными  объектами, наметить последовательность действий. [23]

На основе анализа целевого назначения этого этапа в структуре решения, анализа имеющихся в методической литературе описаний способов выполнения этого этапа для обучения учащихся выделены три способа:

1. Поиск решения по предметной или графической моделям;
2. Поиск решения с помощью цепочки рассуждений «от вопроса к

данным» и «от данных к вопросу». При разборе задачи от данных к  вопросу нужно выделить в тексте задачи два данных и на основе связи  между ними определить, какое неизвестное  может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. И так далее, пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого. При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить, что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи. Обратиться к условию и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное. Потом составляется план. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

3. Замена неизвестного переменной и перевод текста на язык

равенств или неравенств.

Назначение третьего этапа решения  задачи — найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в  соответствии с планом. [23]

Рассмотрение вопросов обучения учащихся способам выполнения данного этапа  требует уточнения понятия способа  решения.

Прежде  всего, нужно заметить, что понятия  «способ выполнения решения» (т.е. способ выполнения третьего этапа решения) и «способ решения задачи»  различны. Способ выполнения решения - это способ осуществления плана решения после первых двух этапов. Различия в способах выполнения решения есть различия в «технике» выполнения операций плана решения. Различия же в способах решения задачи — это различия, обусловленные различиями в планах решения и, следовательно, различиями в способах выполнения первых двух этапов.

Анализ рассматриваемого понятия  показал, что понятие способа  решения текстовой задачи носит  многоуровневый характер. На каждом уровне существенно меняются признаки, по которым два решения задачи можно  считать выполненными различными способами. Выделяют три таких уровня.

На первом уровне различия в способах решения обусловлены различием  разделов знания, составляющих теоретический  базис решения и выступающих  в роли средств решения. На этом уровне можно говорить, по крайней мере, о четырех способах решения текстовых  задач: арифметическом, алгебраическом, средствами предметной модели, графическом.

На втором уровне различие способов решения проводятся в рамках одного способа первого уровня. Так, можно  говорить о двух способах арифметического  решения, о различных способах графического решения и т.д. На этом уровне задача может считаться решенной различными способами, если ее решения отличаются отношениями (связями) между данными, данными и неизвестными, данными  и искомым, положенными в основу решений. В рамках одного и того же способа второго уровня решения  одной и той же задачи могут  иметь различия, которые целесообразно отнести к различиям в форме выполнения решения.

В младших  классах термины «способ решения», «различные способы решения» целесообразно  употреблять лишь для обозначения  понятий одного какого-нибудь уровня, а именно - второго. Эффективным средством  формирования умения решать задачи различными способами являются специальные обобщающие уроки по этой теме, деятельность учащихся на которых строится как специфически учебная.

Следует отметить, что решение задач  различными способами позволяет  убедиться в правильности решения  задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых  задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении задач различными способами  ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет  в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При  этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический  характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится  в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими  действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и  неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом способе ответ  на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить  различные уравнения по одной  и той же