Абсолютные и относительные величины. Построение вариационного ряда. Ранжирование данных

max = 67;               min = 42;              lim = 25;               k = 8 (подобранное нами число классов = 8)

Началом первого класса обычно служит варианта с минимальным значением признака, концом первого класса – величина, равная началу первого класса, увеличенному на классовый промежуток (i). Конец последнего класса завершается максимальным значением варианты. Конец предыдущего и начало следующего классов не должны совпадать. Они должны отличаться или на целое число, или на десятые или сотые доли числа, в зависимости от величины изучаемого признака. Установленные для нашего примера границы классов заносятся в табл.1.

Распределение вариант по весу                                                        Таблица 1

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются. Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений. Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.
Основной целью анализа вариационных рядов является выявление закономерности распределения, исключая при этом влияние случайных для данного распределения факторов. Этого можно достичь, если увеличивать объем исследуемой совокупности и одновременно уменьшать интервал ряда. При попытке изображения этих данных графически мы получим некоторую плавную кривую линию, которая для полигона частот будет являться некоторым пределом. Эту линию называют кривой распределения.
Иными словами, кривая распределения есть графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, которое функционально связано с изменением вариант. Кривая распределения отражает закономерность изменения частот при отсутствии случайных факторов. Графическое изображение облегчает анализ рядов распределения.
Известно достаточно много форм кривых распределения, по которым может выравниваться вариационный ряд, но в практике статистических исследований наиболее часто используются такие формы, как нормальное распределение и распределение Пуассона.

3.      Задачи

Задача 1.

Рабочие предприятия распределены по возрасту следующим образом:

Определите: 1) средний возраст рабочего; 2) моду; 3) медиану.

Решение: Число рабочих - частота

Хср = 23655 / 854 = 28 лет – средний возраст рабочего

Мо = Хmo + α*((fmo – fmo-1)/(( fmo- fmo1) + ( fmo- fmo+1)) =

Мо = 15 + 5*((240-0)/((240-0)+(240-180)) = 19.

Sме – сумма накопленных частот,

Ме = Хме + h*((∑(f/2) – Sме-1)/fме) = 25+5*((854/2-420)/120) = 25,3.

Ответ: 1) средний возраст рабочего – 28 лет; 2) мода - 19;

3) медиана – 25,3.

Задача 2.

Определите: 1) дисперсию; 2) коэффициент вариации.