Контрольная работа по "Статистика"

Раздел 1. Расчёт абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ

1.1Группировка статистических  данных

С целью проведения равно-интервальной группировки необходимо рассчитать число интервалов по формуле Стерджесса (1)

                                                                                                     (1)

где: – количество групп

        – численность совокупности.

                                  k =

Так как число групп  целое, следовательно, логично построить пять или шесть групп. Расчётное значение количества групп ближе к шести.

Ширина интервала рассчитывается по формуле (2)

                                                                                                       (2)    где: – величина интервала;                                        

 – количество групп;

– максимальное значение признака;

        – минимальное значение признака.

Средняя заработная плата

 

Стаж по специальности

 

Для каждой числовой совокупности произведем первичную группировку  данных, за основу возьмём выше  рассчитанные интервалы:

а) Средняя заработная плата

Таблица 1-Первичная группировка

Группировка по  средней  зарплате	Код	Число работников, f
А	Б	1
5480-5537 5537-5594 5594-5651 5651-5708 5708-5765 5765-5822	01 02 03 04 05 06	8 2 6 3 3 4
Итого	07	26

Данное распределение  не соответствует нормальному. Для устранения этого недостатка необходимо произвести вторичную группировку.

б) Стаж по специальности

Таблица 2-Первичная группировка

Группировка по стажу по специальности	Код	Число работников,f
A	Б	1
8-11 11-14 14-17 17-20 20-23 23-26	01 02 03 04 05 06	6 5 4 5 3 3
Итого	07	26

Данное распределение  не соответствует нормальному. Для устранения этого недостатка необходимо провести вторичную группировку.

Чтобы привести распределение  группировок к нормальному, произведём вторичную группировку.

Для этого задаём другие границы и производим укрупнение  интервала:

а) Средняя заработная плата:            пусть i=100

Таблица 3-Вторичная группировка

Группировка по  средней  зарплате	Код	Число работников, f
А	Б	1
До 5500 5500-5600 5600-6700 5700-5800 5800-5900	01 02 03 04 05	3 7 8 5 3
Итого	06	26

 

б) Стаж по специальности :                   пусть i=5

Таблица 4-Вторичная группировка

Группировка по стажу по специальности	Код	Число работников,f
А	Б	1
До 9 9-14 14-19 19-24 24-29	01 02 03 04 05	4 7 8 5 2
Итого	06	26

В результате вторичной группировки  получили распределения близкие  к нормальному, поэтому все дальнейшие расчёты будем проводить по вторичной группировке.

1.2 Построение графиков  по данным вторичных группировок

а) Полигон распределения

б) Кумулята

Для наглядности анализ рядов  распределения целесообразно проводить  на основе их графического изображения.

Для построения полигона распределения  и кумуляты необходимо произвести дополнительные расчеты, которые представлены в таблицах.  (Табл. 5- для средней зарплаты. Табл. 6 -для стажа по специальности.)

Полигон распределения используется при изображении интервального  вариационного ряда, для его построения необходимо рассчитать середины интервалов. Кумулята изображает ряд накопленных  частот.

Таблица 5-Середина интервала  и накопленные частоты по уровню средней заработной платы

Заработная плата ()	Код	Число работников()	Середина интервала	Накопленные частоты
А	Б	1	2	3
До 5500 5500-5600 5600-5700 5700-5800 5800-5900	01 02 03 04 05	3 7 8 5 3	5450 5550 5650 5750 5850	3 10 18 23 26
Итого	06	26	-	-

 

 

Таблица 6- Середина интервала  и накопленные частоты по уровню стажа по специальности

Стаж по специальности()	Код	Число работников()	Середина интервала	Накопленные частоты
А	Б	1	2	3
До 9 9-14 14-19 19-24 24-29	01 02 03 04 05	4 7 8 5 2	6,5 11,5 16,5 21,5 26,5	4 11 19 24 26
Итого	06	26	-	-

 

а)  Построим полигон распределения по уровню средней заработной платы                        (Рис. 1)

                                     Условные обозначения:

                              x-показатель средней зарплаты;

                              f-число работников.

                    Рисунок 1-Полигон распределения  зарплаты

Построим полигон распределения  по уровню стажа по специальности:

 

(Рис.2)

                                        Условные обозначения:

                            x-показатель стажа по специальности;

                            f-число работников.

           Рисунок 2-Полигон распределения  стажа по специальности

б) Построим кумулятивную кривую. При помощи кумуляты изобразим ряд накопленных частот. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не большие, чем рассматриваемое значение.

Построим кумулятивную кривую для средней зарплаты:

(Рис.3)

                                      Условные обозначения:

                               x-показатель средней зарплаты;

                               f-число работников.

                 Рисунок 3- Кумулята по уровню  средней зарплаты

Построим кумулятивную кривую для стажа по специальности:

(Рис.4)

                                     Условные обозначения:

                            x-показатель стажа по специальности;

                            f-число работников.

               Рисунок 4-кумулята по уровню  стажу по специальности

1.3 Расчет средних величин

а) простую арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

в) моду;

г) медиану;

д) построить графики моды и медианы.

а)  Средняя величина характеризует всю совокупность явлений, то есть несёт в себе обобщающую функцию.

Наиболее распространённой средней величиной является средняя  арифметическая, которая рассчитывается по формуле (3)

                                                                                                                    (3)                              

где: – средняя арифметическая;

 – индивидуальное значение  у каждой единицы совокупности;

 – число единиц совокупности.

Вычислим среднюю арифметическую по уровню средней заработной платы:

                        

Таким образом, средний уровень  заработной платы в составляет 5634,92

Вычислим среднюю арифметическую по стажу по специальности:

 

Таким образом, средний уровень  стажа по специальности составляет  16,2

б) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

                                              ,                                                                                    (4)

где: - средняя арифметическая взвешенная;

       - центральный вариант в i-той группе;

       - частота i-той группы;

      - сумма частот.

Расчет средней арифметической взвешенной для средней заработной платы

              =

Расчет средней арифметической взвешенной по стажу по специальности

 

Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов:

                                              (5)    

где: – средняя арифметическая взвешенная;

       – момент;

      – середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

  – величина интервала;

 – частота  i–той группы;

      – расчетное значение вариантов;

       – центральный вариант i–того интервала.

В группе с заработной платой от 5600 до 5700 наибольшая частота , равная  8, отсюда следует, что А= 5650. Расчеты оформим в таблице (Таблица 7)

Таблица 7- Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по средней заработной плате

Группы	f	середина
А	Б	1	2	3
До 5500 5500-5600 5600-5700 5700-5800 5800-5900	3 7 8 5 3	5450 5550 5650 5750 5850	-2 -1 0 1 2	-6 -7 0 5 6
Итого	26	-	0	-2