Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО  КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ЧЕЛЯБИНСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ  АКАДЕМИЯ КУЛЬТУРЫ И  ИСКУССТВ» 
 
 
 
 
 
 

По курсу  «Статистика»

Вариант №10 
 

                                                                                    Выполнил студент:

                                                                              Заочного отделения

                                                                              4 курса группы 400/Зл-07

                                                                              Специальности «Экономика и управление  на 

                                                                              Предприятии (культуры и искусств)» 

                                                                              Дресвянкина Алевтина Викторовна 

                                                                              Проверил:

                                                                              Малев Игорь Васильевич 
 

Челябинск 2011

1. Имеются данные для 30 предприятий по факторному и результативному признаку.

Выполнить проверку на однородность и нормальность распределения по факторному признаку.  

 

      Уровень механизации труда, % (x) – факторный признак,

      Процент выполнения норм выработки, % – результативный признак

     Проверка  первичной информации на однородность производится с помощью коэффициента вариации. На практике считается, что  если этот коэффициент менее 40%, то совокупность однородная.

         

     Составим  таблицу для вычисления средней  арифметической и среднего квадратического отклонения:

 

         

     Рассчитаем  коэффициент вариации:

      - средняя арифметическая, 

- среднее квадратическое отклонение, 

     n=4,06/76,84*100%=5,28 %. < 40%, исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным.

     Исключение  из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню факторного признака производится по правилу "трех сигм": исключаются  все единицы, у которых уровень  признака-фактора не попадает в интервал:

      , где

     Интервал  для значения факторного признака (Уровень механизации труда):

     76,84-3*4,06£ x_i £ 76,84+3*4,06 или 64,66 £ x_i £ 89,02

     Для первичных данных этот интервал: 64,66 – 89,02. В интервал попадают значения факторного признака всех предприятий, т.е. исключать предприятия не требуется. 
 

     2. Получив однородный массив, выполнить группировку, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Построить ряд распределения с равными интервалами по х, рассчитав величину интервала и число групп по формуле Стерджесса. Определить показатели центра распределения, показатели вариации, асимметрии и эксцесса. Сформулировать выводы. 

     При построении интервального вариационного  ряда число групп определяется по формуле Стерджесса:

     m = 1+3,322*lgn

     n - общее число единиц совокупности, в n=30 (по условию задания)

     m= 1+ 3,322*lg30= 5

     Величина  интервала i определяется по формуле:

     

      - размах  колебания (варьирования) признака.

     

     

 

     Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя  арифметическая, медиана, мода.

     Средняя арифметическая для интервального  ряда распределения средняя арифметическая определяется по формуле:

     

     где - середина соответствующего интервала значения признака. 

     Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

       

        - нижняя граница модального интервала,

        - частота модального интервала,

        - частота интервала, предшествующего модальному,

        - частота интервала, следующего за модальным.

     Модальный интервал – второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).

     

     Mo=74.714%

     Медиана соответствует варианту, стоящему в  середине ранжированного ряда. Положение  медианы определяется ее номером:

     

     n - число единиц совокупности.

     Медианным является первый интервал, в котором  сумма накопленных частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:

     

        - нижняя  граница медианного интервала,

        - накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному,

        - величина  интервала,

        - частота  медианного интервала.

     Медианный интервал – второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 15.

     

     Для характеристики размера вариаций признака  используются

     а) абсолютные  показатели:

     1) размах колебаний  - максимальное и минимальное значение признака.

     R = 85-70=15 %.

     2) среднее линейное отклонение:

     

1. среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

       и   
 
 
 
 
 
 
 

     Составим  таблицу для расчета этих показателей:

 
 
 

     б) относительные показатели, наиболее часто из которых используется коэффициент  вариации: если он не превышает 40%, то совокупность считается однородной.