Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

      Для распределения групп предприятий по фондоотдаче  средняя арифметическая взвешенная равна:

      Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

      Мода  рассчитывается по формуле:

,

где Мо – мода

Х_мо – нижняя граница модального интервала

i_мо – ширина модального интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу

f_мо+1 – частота, следующая за модальным интервалом

Для групп предприятий  по фондоотдаче:

 

      Для групп предприятий по фондовооруженности:

      Медиана находится по формуле:

,

где Ме – медиана

x_Ме – нижняя граница медианного интервала

i_Ме – ширина медианного интервала

∑f/2 – полусумма частот ряда

k – накопленная частота

f_Ме – частота медианного ряда

     Для групп предприятий по фондоотдаче:

     Для групп предприятий по фондовооруженности:

      Найдём  моду графическим методом с помощью  гистограммы:

Условные  обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 5 – Мода для групп предприятий  по фондоотдаче 

Условные  обозначения:

x – границы интервалов;

f – частота

Рисунок 6 – Мода для групп предприятий  по фондовооруженности

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 7 – Медиана для предприятий  по фондоотдаче 

Условные  обозначения:

x – верхние границы интервалов;

fn – накопленная частота

Рисунок 8 – Медиана для предприятий  по фондовооруженности 

      1.4 Расчёт показателей вариации по сгруппированным данным

Размах вариации рассчитывается по формуле:

,

   где – размах вариации;

          – максимальное значение признака;

          – минимальное значение признака.

   Для распределения  групп предприятий по фондоотдаче:

R=0,74-0,47=0,27

     Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

R=12,5-10,4=2,1

      Среднее линейное отклонение находится по формуле:

   

   где – среднее линейное отклонение;

            – центральный вариант i–того интервала;

          - средняя арифметическая взвешенная;

          – частота i–той группы.

      Среднее линейное отклонение распределения  групп предприятий по фондоотдаче:

      По  фондовооруженности:

      Среднее квадратическое отклонение находится  по формуле:

   

   где      - среднее квадратическое отклонение

                 – центральный вариант i–того интервала;

               - средняя арифметическая взвешенная;

               – частота i–той группы.

      Для распределения предприятий по фондоотдаче  среднее квадратическое отклонение:

      По  фондовооруженности:

      Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

     

   где k – коэффициент вариации;

          - среднее квадратическое отклонение;

         - средняя арифметическая

      Для распределения групп предприятий по фондоотдаче:

      Для распределения групп предприятий  по фондовооруженности:

      Обе совокупности являются однородными, т.к. k<30%.

            1.5 Расчет дисперсий и дисперсионный анализ.

      Формулы для расчета:

   Общая дисперсия:

   

   Межгрупповая  дисперсия:

   

   где - межгрупповая дисперсия;

           - средняя арифметическая в i-той группе;

           -  простая средняя арифметическая;

           – частота i–той группы.

   Внутригрупповая дисперсия:

   

   где -  внутригрупповая дисперсия;

             - индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

             - простая средняя арифметическая i-той группы;

            - частота i–той группы.       

   Средняя из внутригрупповых дисперсия:

   

   где - средняя из внутригрупповых дисперсии;

          - дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

           – частота i–той группы.

   Правило сложения дисперсий:

   

   где - общая дисперсия;

          - межгрупповая дисперсия;

       - средняя из внутригрупповых дисперсия

      Для удобства расчетов составим таблицы.

Таблица 5 – Данные для расчета общей дисперсии 

 

Продолжение таблицы 5