Статистический анализ системы показателей использования труда на предприятии

Для удобства дальнейших расчетов составим таблицу, состоящую из средних  значений по группам:

 

 

 

 

 

Таблица 5:

№ группы	Колличество предприятий в группе	Группы предприятий по величине ОППФ:	Средний выпуск продукции по факту	Средняя стоимость ОППФ	Средняя численность	Фондоотдача ( 5=2/3)	Фондоемкость (6= 3/2)	Фондовооружонность (7=3/4)
		1	2	3	4	5	6	7
1	11	120 918 - 340 221	285447,6	234257,6	1750	1,22	0,82	133,827
2	11	340 221 – 559 524	307137,5	459994,9	2397	0,67	1,5	191,897
3	8	559 524 – 778 827	286184	658321,4	3566	0,44	2,3	184,630
4	10	778 827 – 998 130	289034	885424,9	5905	0,33	3,06	149,935

Построим гистограмму  распределения предприятий по величине стоимости основных промышленно-производственных фондов:

Рис 1. Распределения предприятий  по величине стоимости ОПФ.

Выводы:

После группировки предприятий  по величине ОППФ в 4 группы видно, что  большинство предприятий (11) сосредоточены  в первой и второй группе. Самая высокая фондоотдача (1 руб.22 коп.) в первой группе предприятий, а самая низкая ( 33 коп.) в последней 4-ой группе . т.к. фондоемкость величина обратно пропорциональная фондоотдачи, то распределение группе предприятий здесь обратное. По величине фондооворуженности лидирует 2-ая группа предприятий, а по средней численности 4-ая группа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.2. Тема «Средние величины»

Задание 2.2.1

По сгруппированным данным из задания 2.1 рассчитайте средний  фактический выпуск продукции и  среднюю стоимость основных производственных фондов в целом по совокупности предприятий.

Средний фактический выпуск продукции  считаем по формуле  простой средне арифметической

По факту выпуска продукции:

Xср.= (337011+782645+137828+108224+259010+431993+258735+426924+372079+ 349667+567339+194618+270955+307403+275078+358218+288214+171176+297809+ 183965+104119+277538+204511+426890+150430+372232+311303+569139+195327 +165503+135803+178002+78089+258971+143020+185490+550586+272457+288353+ 451595)/40=11698249/40=292456,225 руб

По стоимости ОППФ:

Xср.= (590024+862715+658700+507731+523370+284592+760102+351105+647618+ 282151+366794+501650+998130+814990+655995+210966+345522+948861+250513+ 932840+298523+736352+550820+799674+989803+635390+499940+302454+511302+ 923206+174951+120918+132039+582390+787970+211247+353910+547800+796060+ 308480)/40=21757598/40=543939,95 руб

Вывод:

Средняя величина ОППФ по всем предприятиям – 543939,95 руб. По фактическому выпуску продукции среднее значение составило 292456,225 рубля

Задание 2.2.2

 

Определите модальное  и медианное значения стоимости  основных производственных фондов и  фактического выпуска продукции  среди рассматриваемых предприятий.

Для определения модального и медианного значения фактического выпуска продукции построим таблицу 6:

Таблица 6

Группы предприятий по фактическому объему производства	Число предприятий входящих в группу	Сумма накопленных частот
104119-217207	14	14
217207 -330295	12	26
330295 -443383	8
443383 -556471	2
556471 -669559	2
669559 -782647	1
Итого:	39

 

Для расчета моды используем формулу:

Мо = Х_Мо + i_Мо *(f_Мо - f_Мо-1)/((f_Мо - f_Мо-1) + (f_Мо - f_Мо+1)),

Где Х_Мо -нижняя граница модального интервала;

i_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Из таблицы 5 видно что  модальным интервалом является интервал (104119-217207) т.к. в него входит наибольшее количество предприятий – 14.

Тогда:

Мо = 104 119 + (217207- 104 119 ) * ( 14 – 0 ) / ( ( 14 – 0 ) + ( 14 – 12 ) ) =104 119+113 088*134/16  = 104 119 + 98952= 203 071 руб

Формула исчисления медианы  для интервального вариационного  ряда имеет следующий вид:

М_е = Х_Ме + i_Ме * (0,5*∑f - S_Ме-1)/f_Ме,

Где Х_Ме - начальное значение медианного интервала;

i_Ме - величина медианного интервала;

∑f - сумма частот ряда;

S_Ме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

Медианным будет являться интервал: 217207 - 330295тогда:

М_е=217207+113 088*(19,5-14)/12=217207+51 832=269 039 руб

Для определения модального и медианного значения стоимости  основных производственных фондов построим таблицу 7:

 

 

Группы предприятий по стомости ОПФ	Число предприятий входящих в группу	Сумма накопленных частот
120 918 -340 221	11	11
340 221 –559 524	11	22
559 524 –778 827	8
778 827 –998 130	10

 

Т.к. 2 интервала имеют  одинаковую частоту,то модой будет  являться число расположенное на границе двух групп – M_o=340 221 руб.

M_e=340 221 + 219303 * (20– 11) /11 =340 221 +179 429,72 = 519 650,72 руб.

 

Вывод:

После проведенных расчетов мы видим, что в группировке предприятий по  фактическому выпуску продукции наиболее часто повторяется выпуск продукции равный 203 071 руб. А величина выпуска равная 269 039 руб. является серединой интервального ряда.

В интервальном ряду сгруппированном  по величине ОППФ модой является значение 340 221 руб., а медианой 519 650,72 руб.

 

 

 

 

 

Задание  2.2.3

Рассчитайте показатели вариации по данным о стоимости основных производственных фондов рассматриваемых предприятий (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

Размах вариации R=X_max-X_min.

Размах вариации показывает, насколько велико различие между  единицами совокупности, имеющими самое  маленькое и самое большое  значение признака.

Среднее линейное отклонение .

Величина дает обобщающую характеристику степени колебания  признака в изучаемой совокупности.

Дисперсия .

Дисперсия представляет собой  средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение .

Коэффициент осцилляции .

Коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней величине признака.

Линейный коэффициент  вариации .

Линейный коэффициент  вариации – процентное отношение  среднего квадратического отклонения к средней величине признака.

Коэффициент вариации .

Коэффициент вариации –  процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней величине признака.

Таблица 8-  Данные для  расчета

группы предприятий	число предприятий	xi	xi fi	|xi-xср|* fi	(xi-xср)2	(xi-x)2* fi
120918-340221	11	234257,6	2576833,6	3406505,85	95903157902	1054934736916,75
340221-559524	11	459994,9	5059943,9	923395,55	7046771420	77514485614,53
559524-778824	8	658321,4	5266571,2	915051,6	13083116104	104664928832,82
778824-998130	10	885424,9	8854249	3414849,5	116611971076,50	1166119710765,03
Итого	40	2237999	21757598	8659802.5	232645016501,63	2403233862129,12

 

Размах вариации R=998130-120918=877212 руб.

Среднее линейное отклонение:

d=8659802,5/40=216495.06руб.

Дисперсия σ²=2403233862129,12/40=60080846553,23руб²

Среднее квадратическое отклонение σ=245113,95руб.

Коэффициент осцилляции V_R=(877212/543076,275)*100%=161,526%.

Линейный коэффициент  вариации V_d=(216495.06/543076,275)*100%=39,86%.

Коэффициент вариации V_σ=(245113,9461/543076,275)*100%=45,134%.

 

Вывод:

Размах вариации в ряду распределения по ОПП составляет 877212 руб. при минимальном размере  ОППФ равном 120918 рублей , а максимальном – 998130 руб.

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений размера ОППФ от их средней величины составил - 60080846553,23руб²

А Среднее квадратическое отклонение - 245113,95руб., что означает, что в среднем каждое значение размера ОППФ отклоняется от среднего по всем предприятиям на 245113 рублей 95 копеек.

Коэффициент осцилляции равный 161,526%, характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической и означает, что крайние значения признака отклоняются от среднего значения на 61,526%.

Коэффициент вариации 45,134%, говорит о том, что изучаемая совокупность значений неоднородна.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.2.4

Рассчитайте общую дисперсию  фактического выпуска продукции  среди рассматриваемых предприятий  используя правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия  измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Правило сложения дисперсий 

Межгрупповая дисперсия 

- средняя соответствующей группы,

- общая средняя,

f - число единиц в соответствующих группах.

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в  основание группировки.

Средняя из внутригрупповых 

Внутригрупповая дисперсия 

- элемент группы,

- средняя группы.

Внутригрупповая дисперсия  отражает случайную вариацию, т. е. часть  вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую  от признака-фактора, положенного в  основание группировки. 

Среднее значение по всей совокупности:

Х=11620160/39=297952,82руб.

Определим внутригрупповую  дисперсию, для этого сначала  построим таблицу 9:

№ предприятия	Группы предприятий	Фактически выпуск продукции	(Xi-Xср)2
21	104119- 217207	104119	3268164217
4		108224	2815667111
31		135803	649427120,5
3		137828	550318112,5
34		143020	333678174,3
25		150430	117871409,1
30		165503	17775836,5
18		171176	97795089,94
32		178002	279395905,2
20		183965	514298033,9
35		185490	585791985,9
12		194618	1110964894
29		195327	1158731131
23		204511	1868326279
14		161286,86	954871807,1
7	217207- 330295	258735	473084250,3
33		258971	462873710,3
5		259010	461197100,3
13		270955	90830430,25
37		272457	64456812,25
15		275078	29241056,25
22		277538	8687756,25
17		288214	59729712,25
38		288353	61897556,25
19		297809	300103652,3
14		307403	724551806,3
27		311303	949718306,3
12		280485,5	307197679,1
1	330295 - 443383	337011	2243514273
10		349667	1204766745
16		358218	684280201,6
9		372079	151234655,1
26		372232	147494952,6
24		426890	1807376426
8		426924	1810268483
6		431993	2267307264
8		384376,75	1289530375
39	443383 - 556471	451595	2449804520
36		550586	2449804520
2		501090,5	2449804520
11	556471 - 669559	567339	810000
28		569139	810000
2		568239	810000
2	669559 - 782647	782645	0
1		782645	0
		297952,82