Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

     

.

     Связь, близкая к умеренной.

     Если  совокупность значений по исследуемому признаку содержит связные ранги, то коэффициент корреляции Спирмена вычисляется  по формуле

 

     На  практике, если величины и несущественно отличаются относительно значения , пользуются формулой

     Пример. По данным итогов торгов на биржевом рынке с 03.03.2002 г. - 09.03.2002 г. определим зависимость средней цены сделки от номинальной стоимости акции с помощью коэффициента Спирмена (табл. 9.16).

     

     

     Применив  формулу (9.47), получим:

     

     Опыт  проведения статистического анализа  показывает, что формула 9.47 несущественно  учитывает связные ранги при  расчетах по формуле 9.45. Так, используя  данные примера табл. 9.16, получаем, что

     

     Но  при этом вычисления по формуле (9.47) более громоздки. Поэтому на практике для расчета коэффициента Спирмена используют формулу (9.45) как для случая отсутствия, так и наличия связных рангов.

     Результаты  расчетов по формуле (9.48) подтвердили предыдущие:

     

что свидетельствует  о сильной связи между рассматриваемыми признаками.

     Ранговый  коэффициент корреляции Кендалла ( ) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

 

     Расчет  данного коэффициента выполняется  в следующей последовательности:

1. значения ранжируются в порядке возрастания или убывания;
2. значения располагаются в порядке, соответствующем значениям ;
3. для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину как меру соответствия последовательностей рангов по и и учитывают со знаком (+);
4. для каждого ранга определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через и фиксируется со знаком (-);
5. определяется сумма баллов по всем членам ряда. В приведенном примере (табл. 9.15):

     

     Таким образом,

     

что свидетельствует  о наличии близкой к умеренной  связи между рассматриваемыми признаками.

     Если  в изучаемой совокупности есть связные  ранги, то расчеты необходимо проводить  по следующей формуле:

 

     По  данным табл. 9.16 рассмотрим расчет коэффициента корреляции рангов Кендалла для случая наличия связных рангов:

     

что свидетельствует  о существенной связи между номинальной  стоимостью акций и средней ценой сделки на биржах. Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

     

.

     Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

     Для определения тесноты связи между  произвольным числом ранжированных  признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) ( ), который вычисляется по формуле

 

     Пример. Определим тесноту связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на аукционы в 2001 г. (табл. 9.17).

     

     

     Значимость  коэффициента конкордации проверяется  на основе -критерия Пирсона:

     Для нашего примера:

     

.

     Расчетное значение больше , что подтверждает незначимость коэффициента конкордации и свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.

     В случае наличия связных рангов коэффициент конкордации определяется по формуле

 

     Проверка  значимости осуществляется по формуле

     Коэффициент конкордации принимает любые  значения в интервале  .

     Пример. По данным предприятий нефтеперерабатывающей промышленности определим зависимость прибыли от реализации, от среднегодовой стоимости основных производственных фондов и объема валовой продукции (табл. 9.17).

 

     

;

     

;

     

;

     

;

     

.

     

.

     Расчетное значение -критерия Пирсона для проверки значимости коэффициента конкордации по данным нашего примера составило:

     

     Расчетное значение больше , что подтверждает значимость коэффициента конкордации и свидетельствует о сильной связи между рассматриваемыми признаками.

     Преимуществом ранговых коэффициентов корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации является то, что с их помощью можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию. 

     ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ

     Биссериальный коэффициент корреляции - оценивание связи между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками.

     Корреляционная  связь - изменение среднего значения результативного признака, которое обусловливается изменением факторных признаков.

     Корреляционное  отношение показывает связь между двумя признаками.

     Корреляция - статистическая зависимость между случайными величинами, которая не имеет строго функционального характера, но изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

     Коэффициент взаимной сопряженности  Пирсона-Чупрова  определение тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит более чем из двух групп.

     Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией -го признака (частный) или всех вошедших в модель факторных признаков (множественный).

     Коэффициент конкордации определяет тесноту связи между произвольным числом ранжированных признаков.

     Коэффициент регрессии  показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения.