Статистическое изучение занятости и безработицы в России

 

Для определения возможности  включения факторов в модель строится матрица парных коэффициентов корреляции. На основе данных таблицы 10 построим матрицу коэффициентов корреляции (таблица 2). Анализ этой матрицы позволит получить начальное представление об исследуемых взаимозависимостях между показателями, тесноту связи факторов с результативным признаком и между собой.

Таблица 11 Корреляционный анализ

	y	X1	X2	X3
y	1
X1	0,928963645	1
X2	0,306200348	0,375325375	1
X3	-0,22203396	-0,537313033	-0,23941257	1

 

Анализ первой строчки  матрицы позволит выявить факторы, степень тесноты связи с результатом.

• Для включения в уравнение регрессии выбираем тот факторный признак (x), у которого парный коэффициент корреляции с результативным фактором (y) максимальный и превышает 0,7. В нашем случае этот коэффициент корреляции равен 0,92. Так, как r_ух1 =0,928963645_>0,7, то связь между признаками сильная. Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой зависимости между фактором и результатом.
• r_yx2 = 0,306200348– связь между фактором и результатом слабая. Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой зависимости между фактором и результатом.
• r_yx3 = -0,22203396– свидетельствует об обратной зависимости  между фактором и результатом.

На основе этого в уравнение  регрессии включаем тот признак  фактор,  у которого максимальный коэффициент корреляции 0,92 – это величина прожиточного минимума, тыс.руб. Исключаем численность пенсионеров и экономически активное население.

Таблица 12 Регрессионный анализ

Множественный R	0,92896364
R-квадрат	0,86297345
Нормированный R-квадрат	0,84584514
Стандартная ошибка	826,386677
Наблюдения	10

 

Исходя из данных таблицы 3 можно сделать вывод о том, что: количественно оценить  влияние различных факторов на результат, определить форму и тесноту связи между результативным признаком у и факторными х1,  х2,  х3 можно методами множественной корреляции.

Из таблицы мы видим, что  коэффициент множественной корреляции R  представляет собой квадратный корень из совокупного коэффициента детерминации R². Пределы изменения совокупного коэффициента множественной корреляции: 0 . Чем ближе R к 1, ( = 0,95) тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь. Иначе говоря, среди отобранных факторов присутствуют те, которые решающим образом влияют на результативный показатель. То есть  95%  общей  вариации  суммы предоставленных льгот обусловлено вариацией фактора  –  численность населения,  нуждающегося в льготах.  А  5%  общей  вариации можно объяснить влиянием неучтенных факторов, в данном случае  это может быть материальные доходы населения страны  и общее количество населения, пользующегося льготами.

Коэффициент множественной  корреляции зависит не только от корреляции результативного признака с факторными, но и от корреляции факторных признаков  между собой.  Наличие между  двумя факторами весьма тесной линейной связи (парный коэффициент корреляции превышает по абсолютной величине 0,8) называется коллинеарностью, а между несколькими факторами – мультиколлинеарностью.

Таблица 13 Дисперсионный анализ

	df			SS		MS	F		Значимость F
Регрессия	1			34407199,45		34407199,45	50,38284778		0,000102186
Остаток	8			5463319,517		682914,9396
Итого	9			39870518,97
			Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение
Y-пересечение			63576,20594		657,9408318		96,62906278		1,46898E-13
Переменная X 1			1,479493271		0,208435476		7,098087614		0,000102186
Нижние 95%		Верхние 95%			Нижние 95,0%			Верхние 95,0%
62058,99167		65093,42022			62058,99167			65093,42022
0,998840202		1,960146341			0,998840202			1,960146341

 

Критерий Стьюдента в  данном случае равен t=7,09, t_рас  > t_табл – это говорит о существенности коэффициента корреляции при определенном уровне значимости и существенной связи между численностью населения, которое пользуется льготами, и общей суммой льгот, предоставляемых  населению государством.

Уравнение регрессии имеет  вид:

Данная таблица нам  необходима для того, чтобы осуществить  проверку значимости уравнения регрессии  в целом или, что то же самое, проверка адекватности модели.

Эта задача решается путем  расчета F – критерия Фишера и сопоставления его с табличным (критическим), определением для числа степеней свободы k= n-1 ( 10-1=9 ), и заданного уровня значимости Если F_расч , то уравнение значимо. В нашем случае получаем, что F_расч =50,38>F_табл=0,000102186. Расчетное значительно больше табличного, следовательно, гипотеза о влиянии признака-фактора не опровергается.

По результатам исследования можно сделать вывод о том, что теоретически между суммой предоставленных  льгот и численностью населения, нуждающегося в предоставлении льгот,  существует прямая тесная зависимость,   на практике мы убедились в этом.

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа факторов, оказывающих влияние  на изменение численности безработного населения (результативный фактор),   отобрано 3 признака-фактора:

- величина прожиточного минимума, тыс.руб.;

- численность населения с денежным доходом ниже величины прожиточного минимума, млн.руб.;

- экономически активное население, млн. человек.

Рассмотрим данные за  определенный период времени:

Таблица 14 Безработица и факторы, влияющие на численность безработного населения

Численность безработного населения, тыс. чел.	Величина прожиточного минимума, тыс.руб.	Численность населения с денежным доходом ниже величины прожиточного минимума, млн.руб.	Экономически активное население, млн. человек
7699,5	1210	42,3	72769,9
6423,7	1500	40	71546,6
5698,3	1808	35,6	72357,1
5959,2	2112	29,3	72391,4
5674,8	2376	25,2	72949,6
5262,8	3018	25,2	73431,7
5311,9	3422	21,5	74166,9
4588,5	3847	18,7	75159,0
4791,5	4593	18,9	75 756,6
6067	5083	18,5	75,7

 

Для определения возможности  включения факторов в модель строится матрица парных коэффициентов корреляции. На основе данных таблицы 1 построим матрицу  коэффициентов корреляции (таблица 2). Анализ этой матрицы позволит получить начальное представление об исследуемых  взаимозависимостях между показателями, тесноту связи факторов с результативным признаком и между собой.

Таблица 15 Корреляционный анализ

	y	X1	X2	X3
y	1
X1	-0,626813992	1
X2	0,792004328	-0,91463843	1
X3	-0,165148224	-0,53731303	0,309205987	1

 

 

Анализ первой строчки  матрицы позволит выявить факторы, степень тесноты связи с результатом.

• Для включения в уравнение регрессии выбираем тот факторный признак (x), у которого парный коэффициент корреляции с результативным фактором (y) максимальный и превышает 0,7. В нашем случае этот коэффициент корреляции равен 0,92. Так, как r_ух1 =0,928963645_>0,7, то связь между признаками сильная. Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой зависимости между фактором и результатом.
• r_yx2 = 0,306200348– связь между фактором и результатом слабая. Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой зависимости между фактором и результатом.
• r_yx3 = -0,22203396– свидетельствует об обратной зависимости  между фактором и результатом.

На основе этого в уравнение  регрессии включаем тот признак  фактор,  у которого максимальный коэффициент корреляции 0,92 – это величина прожиточного минимума, тыс.руб. Исключаем численность пенсионеров и экономически активное население.

Таблица 16 Регрессионный анализ

Множественный R	0,792004328
R-квадрат	0,627270855
Нормированный R-квадрат	0,580679712
Стандартная ошибка	575,3137224
Наблюдения	10

 

Исходя из данных таблицы 3 можно сделать вывод о том, что:

Количественно оценить  влияние  различных факторов на результат, определить форму и тесноту связи между  результативным признаком у и  факторными х1,  х2,  х3 можно методами множественной корреляции.

Из таблицы мы видим, что  коэффициент множественной корреляции R  представляет собой квадратный корень из совокупного коэффициента детерминации R². Пределы изменения совокупного коэффициента множественной корреляции: 0 . Чем ближе R к 1, ( = 0,95) тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь. Иначе говоря, среди отобранных факторов присутствуют те, которые решающим образом влияют на результативный показатель. То есть  95%  общей вариации  суммы предоставленных льгот обусловлено вариацией фактора – численность населения,  нуждающегося в льготах.  А 5%  общей вариации можно объяснить влиянием неучтенных факторов, в данном случае  это может быть материальные доходы населения страны  и общее количество населения, пользующегося льготами.

Коэффициент множественной  корреляции зависит не только от корреляции результативного признака с факторными, но и от корреляции факторных признаков  между собой.  Наличие между  двумя факторами весьма тесной линейной связи (парный коэффициент корреляции превышает по абсолютной величине 0,8) называется коллинеарностью, а между несколькими факторами – мультиколлинеарностью.

 

 

 

Таблица 17 Дисперсионный анализ4

	df			SS			MS		F		Значимость F
Регрессия	1			4456164,44			4456164,442		13,46331		0,006316
Остаток	8			2647887,03			330985,8792
Итого	9			7104051,48
			Коэффициенты			Стандартная ошибка		t-статистика			P-Значение
Y-пересечение			3587,365368			616,242075		5,821357409			0,000395
Переменная X 1			78,50125844			21,3944313		3,669237906			0,006316
Нижние 95%		Верхние 95%			Нижние 95,0%					Верхние 95,0%
2166,3086		5008,422139			2166,3086					5008,422139
29,1656113		127,8369055			29,1656113					127,8369055