Установка для статической балансировки роторов методом прямого измерения статического момента

 Искомая деформация e_ср. для некоторых типовых упругих элементов – балок и мембран – может быть определена на основе зависимостей, проводимых в соответствующих курсах или справочниках.

 Отсутствие  частотных погрешностей определяется  решением дифференциального уравнения вынужденных колебаний упругих элементов

 Анализ  уравнений движения, показывает, что  коэффициент динамичности несущественно  отличается от единицы (с ошибкой  менее 1%) при выполнении следующего  неравенства: 

w₀ > (8 ¸ 10) w (19) 

где w₀ – собственная частота упругой системы;

 w -- частота исследуемого процесса (высшая учитываемая гармоническая составляющая).

 Для  упругих систем, отличающихся значительным  затуханием (наличием трения, демпфирование,  материал с большим внутренним  трением), превышение собственной частоты над частотой исследуемого процесса может быть уменьшено до 3 – 4. В этом случае удается практически исключить инерционные погрешности и при собственной частоте упругого элемента расширить частотные пределы измерений.

 Как  отмечено было выше, широкое применение получили измерения разнообразных физических величин с помощью преобразователей, использующих тензорезисторы в качестве первичных (чувствительных) элементов. И если совсем недавно измерения с помощью тензорезисторов сопротивления считались достаточно грубыми, то с настоящее время электротензометрирование используется и при точных измерениях, вплоть до прецизионных. Так например, тензометрические преобразователи применяются при весо- и силоизмерениях.

 При  весоизмерениях используются как наклеиваемые тензорезисторы, так и тензорезисторы с проволокой на свободных подвесах.

 В  НИКИМП разработан ряд тензопреобразователей  с нагрузками от 100 кгс до 1000 тс, использующих специальные типы наклеиваемых тензорезисторов, в Институте автоматики – силоизмерительные тензопреобразователи с номинальными усилиями от 1 до 250 тс, использующие бесклеевые тензорезисторы. За рубежом сило- и весоизмерительные тензопреобразователи выпускаются фирмами “Hotinger”, “Philips”, “Simens” и др.

 Серийный  выпуск электротензометрических весов, сило- и весоизмерительных тензопреобразователей налажен на Киевском заводе порционных автоматов им. Ф.Э. Дзержинского (силоизмерительные бесклеевые тензопреобразователи типов ДСТБ-С, ДСТВ-С и др.) на Одесском заводе им. Старостина (тензометрические весы: крановые, бункерные и т.п., разработанные в ОПИ под руководством А.С. Радчика) и на Краснодарском заводе тензометрических приборов (силоизмерительные тензопреобразователи типа ТДС с чувствительным элементом в виде наклеенных полупроводниковых тензорезисторов)

 Фирма  “Simens” выпускает тензометрические силоизмерители высокой точности с упругими элементами в виде двух параллельных балок, используемые в торговых весах (предельные нагрузки от 13 до 600 кгс).

 В  статье [5] приводится описание силоизмерительного тензопреобразователя из монокристалла кремния, в котором используется интегральная микросхема. Также рассмотрен силоизмерительный преобразователь с чувствительным элементом из стеклоткани, на которую наклеены проволочные тензорезисторы. Эти преобразователи применяются для измерения малых нагрузок.

 Современные  сило- и весоизмерительные тензопреобразователи  позволяют выполнять измерения  с погрешностью, не превышающие  0,5%. Имеются сведения о тензопреобразователях,  позволяющих выполнять и более точные измерения (с погрешностью 0,1 – 0,2%).

 Для  измерения давлений широко используются  тензопреобразователи с проволочными, фольговыми и полупроводниковыми  тензорезисторами, причем благодаря  высокому верхнему частотному  пределу полупроводниковые тензорезисторы в последнее время стали все чаще применяться в преобразователях для измерения давлений (в первую очередь динамических давлений).

 Для  измерения давлений используются  в основном два вида упругих  преобразователей: мембраны и цилиндрические оболочки . Некоторое применение для измерения статических давлений находят преобразователи, построенные на базе обычного манометра с трубкой Бурдона.

 Мембранные  преобразователи давлений в качестве  упругого элемента имеют мембрану  – тонкую пластинку, нагруженную с одной стороны измеряемым давлением р . Упругая пластинка закрепляется по контуру, и на поверхности, противоположной той, на которую действует давление, располагается тензочувствительный элемент. Обычно применяются круглые пластинки, причем их жесткость и геометрические размеры выбираются такими, что влиянием цепных напряжений можно пренебречь.

 Если  из-за больших нагрузок или  недостаточной жесткости мембрана  получает большие прогибы, то  на изгибные напряжения накладывают  цепные напряжения и линейность зависимости между давлением р и относительной деформацией e_Д на поверхности нарушается.

 Большое  влияние на качество работы  мембранного преобразователя давлений, линейность его функции преобразования  и чувствительность оказывает  степень заделки мембраны по контуру. Обычно следует стремиться к жесткой заделке, ибо при этом создаются оптимальные условия расположения на мембране тензочувствительного элемента и обеспечивается более высокая собственная частота самой мембраны.

Тензочувствительные элементы могут быть выполнены в виде проволочных, фольговых или полупроводниковых тензорезисторов.

 Расчет  чувствительности мембранного преобразователя  давления производится в следующем  порядке:

 а)  определяются изгибающие моменты  в тангенциальном и радиальных  сечениях;

 б)  находятся деформации по направлению  радиуса по нормали к радиусу;

 в)  определяются средние интегральные  деформации тензочувствительных  элементов при действии расчетного  давления.

 Для  жестко заделанной по контуру  мембраны изгибающие моменты  в радиальном и тангенциальном сечениях будут: 

М_r = p/16 [R² (1+m) - r² (3+m)]; ü (20)

M_t = p/16 [R² (1+m) - r² (3+3m)]; þ 

где р  – распределенное давление на мембрану;

 m --коэффициент Пуассона для материала мембраны;

 R – радиус мембраны;

 r – радиус точки мембраны, для которой вычисляются М_r и M_t.

 Соответствующие  напряжения s_r и s_t и деформации e_r и e_t на поверхности мембраны в точке с радиусом r находятся из зависимостей: 

s_r = 6M_r / t² = 3p / 8t² [R² (1+m) - r² (3+m)]; ü (21)

s_r = 6M_r / t² = 3p / 8t² [R² (1+m) - r² (3+3m)]; þ 

e_r = 1 / E (s_r - ms_t); (22)

e_t = 1 / E (s_n - ms_t), (23) 

где Е  – модуль нормальной упругости для  материала мембраны;

 t – толщина мембраны.

 Подставляя  в последние уравнения значения s_r и s_t , окончательно можно записать: 

e_r = (3p / 8t²) (1 - m² / E) (R² - 3r²); ü (24)

e_t = (3p / 8t²) (1 - m² / E) (R² - r²). þ 

 Для  мембраны, свободно опертой по  контуру, деформации в точке  с радиусом r можно найти по формулам:  

e_r = (3p / 8Et²) [R² (3 - 2m²) - r² (3 - 3m²)] ü (25)

e_t = (3p / 8Et²) [R² (3 - 2m²) - r² (1 - m²)] þ

 Дальнейшее  решение сводится к определению  абсолютной Dl_д и относительной (средней) e_ср = Dl_д / l_д деформации участка мембраны на длине тензочувствительного элемента l_д . Исходными данными для этого решения являются приведенные выше зависимости для e_r и e_t и геометрическая форма решетки.

 Для центрального профиля: 

Dl_д = 2 ^r0ò₀ e_r dr = (3p / 4Et² ) [r₀ (1- m²) (r₀² - R²) / Е ] ü (26)

e_ср = (Dl_д / l_д )= (3p / 8Et² ) [ (1- m²) / Е (R² - r₀²)] þ 

 Собственная  частота в герцах (основной тон) жестко заделанной мембраны определяется по зависимости, полученной Ю.А. Шиманским: 

f₀ = 1,57 Ö Eh³ / 12R⁴ m₀ (1 - h²) (27) 

где через  m₀ обозначена масса единицы площади мембраны.

 Собственная  частота мембраны, свободно опертой  по кромкам,  

f₀ = 0,94 Ö Eh³ / 12R⁴ m₀ (1 - h²) (28) 

 В  некоторых случаях и кинематическую  схему преобразователя давления  вводится еще один упругий  элемент, например вторая мембрана  или консольная балка, на котором  располагается тензочувствительный  элемент. 

Подобное  конструктивное решение является рациональным при быстропеременных нагревах мембраны, когда не удается обеспечить хорошую термокомпенсацию при расположении рабочего и компенсационного тензорезисторов на самой мембране.

 Для  определения чувствительности такого преобразователя находится сила F , передаваемая от наружной мембраны к внутреннему упругому элементу. Эта сила может быть найдена из условия равенства прогибов мембраны и дополнительного упругого элемента.

 Если  в качестве дополнительного упругого  элемента используется также мембрана, то выражение для деформаций в радиальном и тангенциальном сечениях этой мембраны в точке с радиусом r имеют вид: 

e_r = (3F / 2pt² ) [(1-m²) (ln R/r - 1) / E ] ü (29)