Межпредметная связь геометрии и химико-биологических наук

Симметрией  обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой  природе огромное большинство живых  организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может выступить в  качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

Асимметрия  присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Частицы делят на левые и правые.

Например, молекулы всех аминокислот в любом  живом организме могут быть только левыми, сахара - только правыми. Это свойство живого вещества и его продуктов жизнедеятельности называют дисимметрией. Оно имеет совершенно фундаментальный характер. Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим свойствам, живая материя их не только различает, но и делает выбор. Она отбраковывает и не использует молекулы, не обладающие нужной ей структурой. Как это происходит, пока не ясно. Молекулы противоположной симметрии для нее яд. Если бы живое существо оказалось в условиях, когда вся пища была бы составлена из молекул противоположной симметрии, не отвечающей дисимметрии этого организма, то оно погибло бы от голода. В неживом веществе правых и левых молекул поровну. Дисимметрия - единственное свойство, благодаря которому мы можем отличить вещество биогенного происхождения от неживого вещества.

Симметрия в мире растений:

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии.

Для листьев  характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная  симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

Живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Например, соты.

Листья  на стебле окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага.

Симметрия в мире насекомых, рыб птиц и животных:

Типы  симметрии у животных.

Ось симметрии. В этом случае у животных, как правило, отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса.

Например, у кишечнополостных, гидры или  актинии, на одном полюсе расположен рот, на другом - подошва, которой эти неподвижные животные прикреплены к субстрату (приложение 1;рис.1, 2,3) . Ось симметрии может совпадать морфологически с переднезадней осью тела.

Плоскость симметрии. Половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть). Например, у гидры плоскость симметрии должна пройти через ротовое отверстие и через подошву. Антимеры противоположных половин должны иметь равное число щупалец, расположенных вокруг рта гидры. У гидры можно провести несколько плоскостей симметрии, число которых будет кратно числу щупалец. У гребневиков только две плоскости симметрии - глоточная и щупальцевая (приложение 1; рис.1, 5). Наконец, удвусторонне-симметричных организмов только одна плоскость и только две зеркальные антимеры – соответственно правая и левая стороны животного (приложение 1; рис.1,4,6,7).

Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Столь же удобна зеркальная симметрия для птиц, рыб и других активно движущихся существ.

2.1.2 Кристаллография

Кристаллография - это наука о кристаллах и кристаллическом состоянии вещества. Изучает симметрию, строение, образование и свойства кристаллов. Кристаллография зародилась в древности в связи с наблюдениями над природными кристаллами, имеющими естественную форму правильных многогранников. Кристаллография как самостоятельная наука существует с середины 18 века. В 18—19 вв. кристаллография развивалась в тесной связи с минералогией как дисциплина, устанавливающая закономерности огранки кристаллов (Р. Аюи, 1784). Была развита теория симметрии кристаллов — их внешних форм (А. В. Гадолин, 1867) и внутреннего пространственного строения (Е. С. Федоров, 1890; А. Шёнфлис, 1891). Совокупность методов описания кристаллов и установленные закономерности составляют содержание геометрической кристаллографии.

Кристаллы - вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы) «упакованы» в определенном порядке. При росте кристаллов на их поверхности самопроизвольно возникают плоские грани, а сами кристаллы принимают разнообразную геометрическую форму. Формы кристаллов восхищают своим разнообразием и неповторимостью. Если рассматривать кристаллические решетки химических веществ, то можно увидеть, что многие из них имеют форму правильных геометрических фигур.

Например, белый фосфор, образованный молекулами , имеет форму тетраэдра. Или фосфорноватистая кислота Н₃РО₂. Молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосфора в центре, в вершинах тетраэдра находятся два атома водорода, атом кислорода и гидроксогруппа. Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветным пламенем. С воздухом метан образует взрывоопасные смеси и используется как топливо. Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты   также являются тетраэдрами. Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии  друг от друга.

Кристаллическая решетка поваренной соли. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора. Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Также форму  куба имеют кристаллические решётки многих металлов: Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие.

Шестой  элемент периодической системы  С (углерод) характеризуется структурой октаэдра. Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов. Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе.  Ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники.

В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка. Известны, например, вирусы, содержащие кластеры в форме икосаэдра. Открытие фуллерена, молекула которого , также обладает этим типом симметрии,  стимулировало интерес к подобным объектам. Г.Хуберт с сотрудниками синтезировали кристаллы O из смеси B и , которая выдерживалась при температуре 1700С и давлении от 4 до 5.5 ГПа в течение 30 мин. Образовавшийся субоксид бора имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с одним из плоских углов при вершине, равным 63.1°. Это значение очень близко к величине угла 63.4°, необходимого для того, чтобы из 20 тетраэдров, можно было составить правильный икосаэдр. "Первичные" икосаэдры способны группироваться в более крупные кластеры: центральный икосаэдр окружен 12 такими же частицами, центры которых лежат в вершинах более крупного икосаэдра "второго порядка". Число атомов в таком "сверхкластере" может достигать 1014 .

3. Спецкурс «Симметрия живой и неживой природы»

Из рассмотренного мной материала я выделила несколько основных тем, по которым можно разработать спецкурсы в классах химико-биологического профиля. Для разработки своего спецкурса я выбрала тему «Симметрия живой и неживой природы». В этот спецкурс, помимо геометрического материала, входит как материал по биологии, так и по химии. Спецкурс рассчитан на 8 занятий, которые представлены в таблице.

Цели  спецкурса:

• Образовательные: обобщить и систематизировать материал по теме «Симметрия». Раскрыть значение использование знаний о симметрии из курса геометрии в биологии и химии, обосновать причины и значение симметрии животных и растений.
• Развивающие: продолжить развитие основных геометрических понятий о симметрии и понятий химии и биологии, развитие познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии, биологии и химии, память и пространственное воображение.
• Воспитательные: продолжить развитие научного мировоззрения с помощью демонстрации единства представления о симметрии в геометрии, химии и биологии, осуществление эстетического воспитания через показ красоты симметрии в окружающем нас мире.

Оборудование: плакаты, демонстрирующие симметрию в древних рисунках, строительстве зданий. Гербарий растений, влажные препараты: плоские черви; морская звезда, коллекции насекомых (жуки, бабочки). Использование интерактивной доски, модель шара.  Модели кристаллических решеток химических элементов. Также модели многогранников. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

Рассмотрев  основные проблемы профильного обучения, я убедилась в необходимости  качественного изменения учебного процесса. Развитие межпредметных связей и нестандартный подход к изучению материала являются основными компонентами успеха профильного обучения.

В своей  работе я рассматривала проблему интегрированных занятий геометрии, биологии и химии, и подход объединения этих предметов в спецкурсе, по моему мнению, должен дать хороший результат. Так как это позволяет расширять возможности обычных занятий и вызывает больший интерес школьников, а также это более наглядно.

Безусловно, такие занятия требуют дополнительных знаний от учителя математики, но их можно организовывать совместно с учителем дополнительно выбранного предмета (в моем случае химии или биологии).

Я считаю, что при внедрении подобных спецкурсов в школьную программу учеников профильных классов, заметно улучшится успеваемость,  потому что материал будет усваиваться  лучше. Поэтому интегрированные занятия должны стать обязательными, чтобы помочь ученикам лучше осваивать непрофильные дисциплины.