Сравнительный анализ результативности обучения математике по традиционной системе и системе развивающего обучения Л.В.Занкова

       К концу 1 класса учащиеся должны знать: представление о натуральном числе, его отрезке; математические знаки и названия всех чисел первого и второго десятков и круглых двузначных чисел; знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием; таблицу сложения; иметь представления о геометрических фигурах; о разнице между плоскостными и о объемными фигурами; единицы длины.

       Так же учащиеся должны уметь: читать и  записывать любое изученное число; устанавливать отношения между  ними; выполнять сложение и вычитание  однозначных чисел; чертить углы; обозначать знакомые геометрические плоскостные  фигуры буквами латинского алфавита, находить их в окружающем мире; рассмотреть рисунок с разных точек и отразить их в связных рассказах.

   Для изучения математики во 2 классе и по программе И.И. Аргинской и по традиционной программе отводится 136 часов. Изучение математике во 2 классе по традиционной программе начинается с изучения чисел от 1 до 100. Здесь рассматриваются следующие темы: нумерация (десяток, десятичный состав, ломаная, периметр многоугольника, решение задач в 2 действия), сложение и вычитание ( устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100, решения уравнений, прямоугольник, построение прямого угла, решение задач в 1-2 действия на сложение и вычитание), умножение и деление (названия действий деления, переместительное свойство умножения, периметр прямоугольника, решение задач в 1 действие на умножение и деление).

      К концу 2 класса учащиеся должны знать: названия и последовательность чисел  от 1 до 100; названия компонентов и  результатов сложения и вычитания; таблицу сложения однозначных чисел  и соответствующие случаи  вычитания; правила порядка выполнения действий в числовых выражениях в два действия; названия и обозначение действий умножения и деления.

         Так же учащиеся должны уметь: читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100; находить сумму  и разность чисел в пределах 100; находить значения числовых выражений в 2 действия; решать задачи в 1-2 действия на сложение и вычитание и задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл умножения и деления; чертить отрезок заданной длины и измерять длину данного отрезка; находить длину ломаной.

     По  программе И.И. Аргинской изучение математики в 3 классе начинается с изучения чисел. Здесь рассматриваются такие темы: двузначные и трехзначные числа, их сравнение, римская нумерация. Так же программа включает следующие разделы: изучение действий( сложение и вычитание, умножение и делание, сложные выражения), изучение элементов геометрии( линия, угол, понятие о периметре, грань, ребро, объемные тела), величины и их измерение (понятия масса, вместимость, время и их единицы измерения), работа с задачами (текстовая арифметическая задача, составление задач).

     К концу 3 класса учащиеся должны знать: арабские и римские цифры; названия первых трех разделов натуральных чисел; таблицу сложения в полном объеме; особые случаи арифметический действий; знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления; термин « периметр» и его значение и обозначение; единицы измерения длины, массы, времени и определять их; термины - условие, вопрос, данные, искомое.

       Так же учащиеся должны уметь: читать и писать любое изученное число; представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых; складывать и вычитать однозначные и двузначные числа; выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев; находить значения сложных выражений, содержащих 2-3 действия;  решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя; определять массу, время; выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое, устанавливать их отсутствие; составлять задачи, обратные данной.

   Для изучения математики в 3 классе и по программе Аргинской и по традиционной программе отводится 136 часов. Изучение математике в 3 классе по традиционной программе начинается с продолжения изучения чисел от 1 до 100. Здесь рассматриваются такие темы: табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление. Следующий раздел «Числа от 1 до 1000», включает в себя темы: нумерация, арифметические действия.

  К концу 3 класса обучающиеся должны знать:

  названия  и последовательность чисел до 1000; названия компонентов и результатов умножения и деления; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления; правила порядка выполнения действий в выражениях в 2-3 действия (со скобками и без них).

  Обучающиеся должны уметь:

  читать, записывать, сравнивать числа в пределах 1000; выполнять устно четыре арифметических действия в пределах 100; выполнять письменно сложение, вычитание двузначных и трехзначных чисел в пределах 1000; выполнять проверку вычислений; вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них); решать задачи в 1-3 действия; находить периметр многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата).

   По  программе И.И. Аргинской изучение математики в 3 классе начинается с изучения чисел. Это связано с тем, что данная система предусматривает изучение материала более быстрыми темпами. Образовавшийся запас времени дает возможность помимо тем, изучающихся и по традиционной программе, рассмотреть такие темы: натуральные числа, дробные числа. В разделе «Изучение действий» учащиеся знакомятся со следующими темами: сложение и вычитание, умножение и деление, изучение элементов алгебры, изучение элементов геометрии, изучение величин, работа с задачами.

   Минимальный базовый минимум на конец 3 класса:

1. различать:

• периметр и площадь прямоугольника;
• окружность и круг;

2. воспроизводить по памяти:

• табличные случаи умножения и деления;

3. решать практические задачи:

• читать и записывать цифрами в десятичной системе счисления трехзначные натуральные числа и называть их в порядке возрастания и убывания;
• сравнивать целые неотрицательные числа в пределах 1000.
• сравнивать длину, массу, время, площадь;
• выполнять сложение и вычитание чисел в пределах тысячи без перехода через нее; умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число в случаях получения результата, не выходящего за пределы трехзначных чисел;
• находить значение числового выражения в 2-3 действия написанного со скобками и без скобок, используя правила пор выполнения арифметических действий;
• решать текстовые задачи в 2 действия.

    Проанализировав эти две программы по математике можно выделить общие ЗУН, которые  должны быть сформированы к концу 1,2 и 3 классов по данным программам.

    К концу 1 класса у детей, обучающихся и по системе Л.В. Занкова и по традиционной системе, должны быть сформированы следующие ЗУН: названия и последовательность чисел от 0 до 20; названия и обозначения действий сложения и вычитания; таблицу сложения чисел и соответствующие случаи вычитания; читать, записывать и сравнивать числа первого и второго десятка.

    К концу 2 класса у учащиеся должны быть сформированы следующие ЗУН: названия и последовательность чисел от 1 до 100; названия компонентов и результатов сложения и вычитания; таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания; названия и обозначение действий умножения и деления; читать, записывать и сравнивать числа в пределах сотни, находить сумму и разность чисел; решать задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл умножения и деления, и на сложение и вычитание; чертить отрезок заданной длины и измерять длину данного отрезка; находить длину ломаной.

    К концу 3 класса у учащихся должны быть сформированы следующие ЗУН: названия и последовательность чисел до 1000; названия компонентов и результатов умножения и деления; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления; правила порядка выполнения действий в выражениях в 2-3 действия (со скобками и без них).

    Проанализировав эти программы, я пришла к выводу, что в учебнике, написанном в рамках «занковской» системы, геометрический материал занимает довольно большой объём. Этот факт имеет много плюсов, но есть и существенный минус - это нехватка времени на отработку практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению. Чтобы ликвидировать этот недостаток, в данной программе предусмотрено проводить со 2 класса факультативные занятия «Геометрия», где углубляются, расширяются и систематизируются геометрический материал уроков с учётом индивидуальных и возрастных особенностей. (Программа факультатива «Геометрия»). В геометрическом материале очень много общего с художественным восприятием мира, поскольку большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Это можно использовать, т.к. мышление младших школьников наглядно-образное и наглядно-действенное. Всё это даёт возможность интеграции уроков математики с уроками трудового обучения. Уроки труда дают реальную возможность для формирования практических навыков по вычерчиванию, построению, измерению и т.д.

    Сравнительную характеристику рассмотренных систем обучения можно представить в следующей таблице: 

    Таблица №1. «Сравнительная характеристика традиционной системы обучения и системы развивающего обучения Л.В.Занкова» 

      Сравнивая эти две программы по математике можно выделить следующие различия:

• Система развивающего обучения выделяет больше часов для изучения математики в начальной школе, чем традиционная система.
• В развивающей системе обучения математике предусмотренные программой темы изучаются более расширенно, углубленно и на более раннем этапе, чем в традиционной системе. Например, в 1 классе по системе Л.В.Занкова дети изучают меры длины, учатся сравнивать их в течение года, а в традиционной системе  меры длины изучаются менее  углубленно. Так же в традиционной системе учащиеся к концу 1 класса знают только числа от 0 до 20, в системе развивающего обучения учащиеся изучают математические знаки и названия всех чисел первого и второго десятков и круглых двузначных чисел.
• Значительное место в системе развивающего обучения занимает геометрический материал, в традиционной же системе на изучение геометрического материала отводится меньше часов. Например, в системе развивающего обучения геометрический материал представлен в течение всего года обучения, в традиционной же системе отводится отдельные часы для изучения геометрического материала. (2 класс- 4 часа, 3 класс-7 часов)
• В системе развивающего обучения используется терминология, отличающаяся от принятой в традиционной программе. Например, дети по системе развивающего обучения используют такие термины как: грань и ее частный случай основание, ребро, вершина объемного тела, в традиционной же системе изучают следующую геометрическую терминологию: точка, прямая, линия.
• В системе Л.В.Занкова, в отличие от традиционной внетабличное сложение и вычитание строится не на последовательном рассмотрении частных случаев этих действий, а на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и использования  таблицы сложения для вычислений в каждом разряде. Такой подход позволяет уже на этапе  выполнения действий с двузначными числами сформировать общее понятие об алгоритме выполнения сложения и вычитания и в дальнейшем использовать его на любом множестве натуральных чисел, не занимая значительного учебного времени на рассмотрение и изучение этих частных случаев.