Розділ 3. Обробка  статистичної інформації

3.1. Середні величини та показники варіації

 

       При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. Середня величина характеризує всю вагу одиниць сукупності.

       В статистиці використовують декілька видів  середніх величин. Основними серед них є: середня арифметична, середня гармонійна, середня квадратична і середня геометрична.

       Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста – це сума індивідуальних значень варіруємої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.

       Середня арифметична проста:

       

         (3.4)

де Х_і – індивідуальні значення ознаки;

n - кількість одиниць сукупності. 

       Середня арифметична зважена. Оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно, то визначаємо середню арифметичну зважену величину:

        ;       (3.5)

де Х_і – індивідуальні значення ознаки;

m_і - кількість однакових варіант.

     Крім  визначення середніх величин в цьому  пункті курсової роботи знаходимо показники варіації - вони показують коливність ознаки у сукупності. До них відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середньоквадратичні відхилення і дисперсія. 

       Показники варіації:

       а) Розмах варіації Rx – показник, який показує в яких межах змінюється ознака:

       Rx = Xmax – Xmin;         (3.8) 

       б) Середнє лінійне відхилення Лx

       

        (3.9)

       в) середнє квадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.

       

       (3.10)

       г) дисперсія:

       

       (3.11)

       д) коефіцієнт варіації:

       а) лінійний

       

          (3.12) 

1. Проведемо розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою –  заробітна плата. Дані беремо з таблиці  структурного групування (табл. 2.8):

1. Середні величини  та показники варіації за кількісною ознакою - заробітна плата:

1. сер. ЗП = (1255,17*6 + 1343*2 + 1409,33*3 + 1465*1 + 1520,64*11)/23=1419 (грн.)

Середня заробітна плата водіїв 1419грн.

       Показники варіації:

а) R_ЗП = 1520,64 – 1255,17 = 265,47 (грн.)

       Кількість заробітної плати змінюється у межах 265,57 грн.

б) Л = (|-163,83|*6 + |-76|*2 + |-9,67|*3 + |46|*1 + |101,64|*11)/23 = 101,22 (грн.)

       В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – кількості заробітної плати відхиляються від середнього значення на 101,22 грн.

в) σ = ((161041,61+11552+280,53+2116+113637,59) / 23) ^1/2 = 112,02(грн.)

   Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - кількості заробітної плати від середнього значення становить 112,02 грн.

 г) σ² = (161041,61+11552+280,53+2116+113637,59) / 23) = 12549,03 (грн.²)

        Відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - кількості заробітної плати від середнього значення в квадраті становить 12549,03 грн.

д) = 112,02/ 1419 * 100% = 7,9%

       Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше, то не однорідна. Отже, дана сукупність по ознаці заробітна плата – однорідна, а індивідуальні значення змінюються не суттєво.

       2. Проведемо розрахунок  середніх показників  та показників  варіації за кількісною  ознакою – трудовому  стажу. 

       Середні показники:

1. Сер.стаж = (7,3*6 + 9,9*2 + 12,5*3 + 15,1*3 + 17,7*9)/23 = 13,29 (років).

Показники варіації:

а) R_СТ= 19 – 3 = 16 (років);

Стаж  змінюється у межах 16 років.

б) Лст = (|7,3 – 13,29|*6 + |9,9 – 13,29|*2 + |12,5 – 13,29|*3 + |15,1 – 13,29|*3 + |17,7 – 13,29|*9)/23 = 3,92 (років);

     В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – стажу від  середнього значення на 3,92 років.

в) σ = (((7,3 – 13,29)²*6 + (9,9 – 13,29)²*2 + (12,5 – 13,29)²*3 +   (15,1 – 13,29)²*3 + (17,7 – 13,29)²*9)) / 23) ^1/2 = 4,30 (років);

      Квадратичне відхилення індивідуальних значень  кількісної ознаки - стажу від середнього значення становить 4,30 років.

г) σ² = ((7,3 – 13,29)²*6 + (9,9 – 13,29)²*2 + (12,5 – 13,29)²*3 +   (15,1 – 13,29)²*3 + (17,7 – 13,29)²*9)) / 23 = 18,48 (років²).

      Відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - стажу від середнього значення в квадраті становить 18,48 років².

д) = 4,3/13,29*100% = 32,4%; 

     Отже, дана сукупність по ознаці трудовий стаж різнорідна.

3.2. Визначення відносних величин

 

       Відносна  величина – результат співставлення  двох статистичних показників. За змістом  відносні величини поділяються на:

1. динаміки;
2. виконання плану;
3. структури;
4. координації;
5. планового завдання;
6. інтенсивності;
7. рівня економічного розвитку;
8. порівняння.

       На основі даних, що були отримані в ході статистичного спостереження можна визначити відносні величини динаміки, виконання плану, координації, структури.

         а) Відносні величини динаміки –характеризують зміну одного і того ж явища в часі:

                    (3.1)

де Y_і – поточний рівень показника;

 Y₀ – базовий рівень показника.

       Відносні  величини динаміки розрахуємо для заробітної плати, базовим періодом вважатимемо період 11.02.11 – 13.02.11, при цьому заробітна плата становить – 16 306 грн. (табл. 2.1)

      ВВ_{д 1} = 16 331 / 16 306*100% = 100,2 – заробітна плата збільшилась за 14.02.11 – 16.02.11 на 0,2% порівняно з 11.02.11 – 13.02.11;

       б) Відносні величини структури – показують долю частини в цілому:

                (3.2)

де Y_ч – частка показника;

Y_ц – загальне значення показника.

     Відносні  величини структури розраховуються за даними таблиці 2.3 – для кількісної ознаки (стаж).

     Всього 23 водія, при стажу 6 – 8,6 років – 6 водіїв; 8,6 – 11,2 років – 2 водія; 11,2 – 13,8 років – 3 водія; 13,8 – 16,4 роки – 3 водія; 16,4 – 19,0 років – 9 водіїв.

     1. ВВ_{стр 1} = (6 / 23)*100% = 26,1% – частка водіїв зі стажем 6,0 - 8,6 років у загальній кількості;

     2. ВВ_{стр 2} = (2 / 23)*100% = 8,7% – частка водіїв зі стажем 8,6 - 11,2 років у загальній кількості;

     3. ВВ_{стр 3} = (3 / 23)*100% = 13% – частка водіїв зі стажем 11,2 - 13,8 років у загальній кількості;

     4. ВВ_{стр 4} = (3 / 23)*100% = 13% – частка водіїв зі стажем 13,8 - 16,4 років у загальній кількості;

     5. ВВ_{стр 5} = (9 / 23)*100% = 39,1% – частка водіїв зі стажем 16,4 - 19,0 років у загальній кількості. 

       - для кількісної ознаки (заробітна  плата):

       Всього 23 водії, з них отримали заробітну плату у розмірі  1238 – 1297,4 грн. – 6 водіїв, 1297,4 – 1356,8 грн. – 2 водії, 1356,8 – 1416,2 грн. – 3 водія, 1416,2 – 1475,6 грн. – 1 водія, 1475,6 – 1535 грн. – 11 водіїв.

       1.ВВ_{стр 1} = (6 / 23)*100% = 26,1% – частка водіїв, які отримали заробітну плату 200 – 212 грн. у загальній кількості;

       2.ВВ_{стр 2} = (2 / 23)*100% = 8,7% - частка водіїв, які отримали заробітну плату 212 – 224 грн. у загальній кількості;

       3.ВВ_{стр 3} = (3 / 23)*100% = 13% - частка водіїв, які отримали заробітну плату 224 – 236 грн. у загальній кількості;

       4.ВВ_{стр 4} = (1 / 23)*100% = 4,4% - частка водіїв, які отримали заробітну плату 236 – 248 грн. у загальній кількості;

       5.ВВ_{стр 5} = (11 / 23)*100% = 47,8% - частка водіїв, які отримали заробітну плату 248 – 260 грн. у загальній кількості;

     в) Відносні величини координації  – показують співвідношення частин одного і того ж цілого:

 де  У_{ч І} – частина І показника;

 У_{ч ІІ} – частина ІІ показника

     Відносні  величини координації розраховуються за таблиці 2.3 – для кількісної ознаки (вік водіїв).

       - для кількісної  ознаки (вік водіїв):

     Всього 23 водія, при стажу 6 – 8,6 років – 6 водіїв; 8,6 – 11,2 років – 2 водія; 11,2 – 13,8 років – 3 водія; 13,8 – 16,4 роки – 3 водія; 16,4 – 19,0 років – 9 водіїв.

       1. ВВ_{к 1} = 6 / 2 = 3 – кількість водіїв зі стажем 6,0 – 8,6 років у 3 рази більша, ніж зі стажем 8,6 – 11,2 років;

       2. ВВ_{к 2} = 6 / 3 = 2 – кількість водіїв зі стажем 6,0 – 8,6 років у 2 рази більша, ніж зі стажем 11,2 – 13,8 років;

       3. ВВ_{к 3} = 6 / 3 = 2 – кількість водіїв зі стажем 6,0 – 8,6 років у 2 рази більша, ніж зі стажем 13,8 – 16,4 років;

       4. ВВ_{к 4} = 6 / 9 = 0,67 – кількість водіїв зі стажем 6,0 – 8,6 років у 0,67 рази менша, ніж зі стажем 16,4 – 19,0 років;

       5. ВВ_{к 5} = 2 / 3 = 0,67 – кількість водіїв зі стажем 8,6 – 11,2 років у 0,67 рази менша, ніж зі стажем 11,2 – 13,8 років;

       6. ВВ_{к 6} = 2 / 3 = 0,67 – кількість водіїв зі стажем 8,6 – 11,2 років у 0,67 рази менша, ніж зі стажем 13,8 – 16,4 років;

       7. ВВ_{к 7} = 2 / 9 = 0,22 – кількість водіїв зі стажем 8,6 – 11,2 років у 0,22 рази менша, ніж зі стажем 16,4 – 19,0 років;

       8. ВВ_{к 8} = 3 / 3 = 1 – кількість водіїв зі стажем 11,2 – 13,8 років однакова як зі стажем 13,8 – 16,4 років;

       9. ВВ_{к 9} = 3 / 9 = 0,33 – кількість водіїв зі стажем 11,2 – 13,8 років у 0,33 рази менша, ніж зі стажем 16,4 – 19,0 років;

       10. ВВ_{к 10} = 3 / 9 = 0,33 – кількість водіїв зі стажем 13,8 – 16,4 років у 0,33 рази менша, ніж зі стажем 16,4 – 19,0 років.

       - для кількісної  ознаки (заробітна  плата): 

3. Структурні  середні

     Структурні  середні характеризують структуру варіаційних рядів. До них відносяться мода і медіана. Вони виражають визначене значення ознаки у ряду розподілу.

     Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється.

     Медіаною називається значення варіруючої ознаки, що знаходиться в середині ранжируємого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини.