Оптимальный суточный рацион кормления нетелей

Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах – не менее 10%:

0,3х9 – 0,1w4>=0

Удельный вес кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не более 12%:

0,12х10 – 0,12w4<=0

Целевая функция, выражающая минимизацию стоимости рациона, будет иметь следующую математическую запись:

Z=0,45х1+3,5х2+6,5х3+1,1х4+1,5х5+0,1х6+1х7+0,8х8+2,5х9+2х10      min

5. Экономический анализ результатов решения задачи.

В результате решения задачи на ЭВМ получен оптимальный суточный рацион кормления нетелей (см. приложение).

   Для экономического анализа по полученным в результате решения задачи данным составим таблицу 2.

                                                                                             Таблица 2

Оптимальный суточный рацион кормления нетелей включает корма (кг) : пивной дробины – 1,28, комбикорма – 0,889, соломы ячменной – 5,18, силоса клеверного – 13,62, силоса подсолнечникового – 10,5, картофеля – 2,94. Стоимость рациона 33,54 руб.

6. Улучшенная экономико-математическая модель

   С целью получения лучших результатов рассмотрим экономико-математическую модель, в которую добавим корма, в которых содержится меньше таких питательных веществ, как каротин, кальций, фосфор  и сухое вещество. В улучшенный рацион войдут следующие корма: отруби, силос разнотравный и солома ячменная. Вследствие этого произойдут некоторые изменения в составе кормов и в системе ограничений. Исходные данные для решения данной экономико-математической модели представлены в таблице 3.   

                                                                                                           Таблица 3

Основными переменными в данной модели также будут корма, которые могут войти в суточный рацион, обозначенные символами (размерность переменных - кг).

Основные переменные:

х1 – пивная дробина

х2 – комбикрм

х3 – жмых подсолнечниковый

х4 – отруби

х5 – сено луговое

х6 – сено клеверотимофеечное

х7 – солома ячменная

х8 – солома овсяная

х9 – силос клеверный

х10 – силос подсолнечниковый

х11 – силос разнотравный

х12 – картофель

х13 – свекла кормовая

Вспомогательные переменные:

y1 – общее количество кормовых единиц, кг

w1 – общее количество концентрированных кормов, кг

w2 – общее количество грубых кормов, кг

w3 – общее количество сочных кормов, кг

w4 – общее количество корнеклубнеплодов.

Система ограничений остается такой же, небольшие изменения коснутся каждой группы ограничений.

Первая группа ограничений по балансам питательных веществ в рационе.  Таким образом, первое ограничение, требующее наличия в рационе не менее 8,8 кормовых единиц, записываем следующим образом:

баланс кормовых единиц:

0,75х1+0,9х2+1,08х3+0,45х4+0,42х5+0,47х6+0,34х7+0,31х8+0,2х9+

+0,16х10+0,15х11+0,12х13-у1=0

Требование по условию задачи:

у1>=8,8.

Аналогично записываем условия по балансу переваримого протеина:

баланс переваримого протеина, г:

169х1+160х2+324х3+97х4+55х5+53х6+13х7+17х8+27х9+15х10+16х11+10х12+9х13>=980

Баланс каротина, мг:

0х1+2х2+2х3+2,6х4+15х5+21х6+4х7+2х8+35х9+15х10+16х11+0,2х12+0,1х13>=103

Баланс кальция, г:

3х1+6,3х2+5,9х3+2х4+7,2х5+7,6х6+3,3х7+3,4х8+4,2х9+3,6х10+2,1х11

+0,2х12+0,4х13>=36

Баланс фосфора, г:

6,6х1+8,4х2+12,9х3+9,6х4+2,2х5+2,5х6+0,8х7+1х8+0,99+1,6х10+0,6х11+0,5х12+0,5х13>=32

Баланс сухого вещества, кг:

0,887х1+0х2+0,9х3+0,85х4+0,857х5+0,83х6+0,83х7+0,83х8+0,25х9+0,25х10+0,22х12+0,12х13<=19,6

Вторая группа ограничений, дополнительные ограничения по зоотехнически допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе.

Количество концентратов также (пивная дробина, комбикорм, жиых подсолнечниковый) задано в рационе в пределах от 9% до 20% от потребности кормовых единиц. На основе ранее составленных ограничений, введем вспомогательную переменную по общему количеству концентрированных кормов:

0,75х1+0,9х2+1,08х3+0,75х4-w1=0

Запишем максимальное и минимальное требование по условию:             

w1 – 0,09y1>=0

w1- 0,2y1<=0

Количество грубых кормов также как и в предыдущем рационе задано в пределах от 13 до 20% от общей потребности кормовых единиц. Введем  вспомогательную переменную по общему количеству грубых кормов:

0,42х5+0,47х6+0,34х7+0,31х8-w2=0

Запишем максимальное и минимальное требование по условию:

w2 – 0,13y1>=0

w2 – 0,2y1<=0

Количество сочных кормов в рационе задано от 20 до 50% от общей потребности кормовых единиц. Введем  вспомогательную переменную по общему количеству сочных кормов:

0,2х9+0,16х10+0,15х11-w3=0

Запишем максимальное и минимальное требование по условию:

w3 – 0,2y1>=0

w3 – 0,5y1<=0

Количество корнеклубнеплодов в рационе задано в пределах от 2 до 12% к общей потребности кормовых единиц. Введем  вспомогательную переменную по общему количеству корнеклубнеплодов:

0,3х12+0,12х13-w4=0

Запишем максимальное и минимальное требование по условию:

w4 – 0,02y1>=0

w4 – 0,12y1<=0

Третья группа ограничений – дополнительные ограничения, по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующей группе корма. В целом, данная группа ограничений останется без изменений, добавим необходимые ограничения к имеющимся.

Удельный вес пивной дробины не более 12% от массы концентратов: 0,75х1 - 0,12w1<=0

Удельный вес комбикорма в концентратах – не менее 10%:

0,9х2 - 0,1w1>=0

Удельный вес сена в грубых кормах – не более 40%:

0,42х5 – 0,4w2<=0

Удельный вес соломы в группе грубых кормов – не менее 50%:

0,34х7 – 0,5w2>=0

Удельный вес силоса клеверного в сочных кормах – не более 30%:

0,2х9 –0,3 w3<=0

Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах – не менее 10%:

0,3х12 – 0,1w4>=0

Удельный вес кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не более 12%:

0,113х10 – 0,12w4<=0

   Добавим новые ограничения:

Удельный вес отрубей в концентрированных не более 10%:

0,75х4 – 0,10<=0

Удельный вес соломы овсяной в грубых кормах должен составлять не менее 20%:

0,31х8 – 0,2<=0

Удельный вес силоса разнотравного в группе сочных кормов:

0,15х11 – 0,25<=0

Целевая функция – минимум стоимости рациона.

Z=0.45х1+3,5х2+6,5х3+2х4+1,1х5+1,5х6+0,1х7+0,11х8+1х9+0,8х10+0,9х11+

+2,5х12+х13     min

Для экономического анализа результата, полученного после решения задачи на ЭВМ (см. приложение), составим таблицу 4.

                                                                                               Таблица 4