Анализ динамики объемов экспорта и импорта Великобритании за период с 1977 по 2007 гг

Для экспорта ²ост = 144,1, для импорта ²ост = 127,3.

Значит для экспорта S_y =12,для импорта S_y=11,28.

Значение коэффициента доверия t находим по таблице Стьюдента с учетом доверительной вероятности 95%. При использовании экспоненциальной функции число степеней свободы равно 5 (число периодов исходного ряда минус число параметров уравнения), соответственно значение критерия равно 2,447.

Необходимо отметить, что в прогнозе для уравнений авторегрессии и факторно-временной функции нет необходимости, так как у обеих функций есть незначимые параметры уравнения, а, значит, прогноз по ним будет статистически не существенен. Отметим, что его построение осуществляется аналогично экстраполяции тренда.

Проведем прогнозирование на основе экстраполяции лучшей формы тренда (экспоненциальной) для третьего периода (с 2001 по 2007 гг.) исходных динамических рядов экспорта и импорта, соответственно:

;

.

Тогда прогноз значений объемов экспорта и импорта на 2008 г. (t=8) равен, соответственно:

(млрд. долларов);

(млрд. долларов).

Таким образом, доверительный интервал прогноза экспорта и импорта на 2008 год, выполненного на основе уравнения тренда, определяется, соответственно:

 

;

;

;

.

Фактические значения объемов экспорта и импорта за 2008 г. равняются, соответственно, 488,678 и 674,512 млрд. долларов. Т.е. эти значения попадают в рассчитанные интервалы.

2.  Экстраполяция на основе среднего темпа роста. 

 

Если в основу прогностического расчета положен средний темп роста, то экстраполируемое значение уровня получают по формуле

 

,

 

где – средний темп роста;

– уровень, принятый за базу для экстраполяции.

Средний темп определяется или на основе изучения прошлого, или оценивается каким-либо другим путем (например, подбор вариантов для различных ситуаций). В качестве исходного (базового) уровня для экстраполяции представляется естественным взять последний уровень ряда, т. е. , поскольку будущее развитие начинается именно с этого уровня.

Для расчета доверительного интервала используется формула, в которой в качестве выступают прогнозные уровни динамического ряда, рассчитанные на основе среднего темпа роста в каждый момент времени.

Итак, на основе среднего темпа роста  прогноз выглядит следующим образом:

Прогноз объема экспорта:

;

(млрд. долларов).

Прогноз объема импорта:

;

(млрд. долларов).

Рассчитаем доверительные интервалы прогноза экспорта и импорта на 2008 год, выполненного на основе среднего темпа роста:

;

;

;

.

Фактические значения объемов экспорта и импорта за 2008 г. (соответственно, 488,678 и 674,512 млрд. дол.) попадают в рассчитанные интервалы.

3. Построение прогноза на основе авторегрессионной модели

 

Прогноз объема экспорта:

;

;

млрд. долларов

Прогноз объема импорта:

;

;

млрд. долларов

Рассчитаем доверительные интервалы  прогноза экспорта и импорта на 2008 год, выполненного на основе уравнения авторегрессии:

;

;

;

.

Фактические значения объемов экспорта и импорта за 2008 г. (соответственно, 488,678 и 674,512 млрд. дол.) попадают в рассчитанные интервалы.

 

 

 

8.  Графическое представление результатов прогнозирования

 

Завершающим этапом выполнения курсового проекта является построение графических изображений прогнозных значений экспорта и импорта по разным моделям в сравнении с фактическими значениями (с нанесенными на изображение доверительными интервалами).

В табл. 7.1 и 7.2 приведены данные для построения итоговых графиков прогнозных значений, соответственно, объемов экспорта и импорта в сравнении с фактическими значениями за период с 2001 по 2008 гг.

Таблица 7.1

Фактические и прогнозные значения объемов экспорта

Год	Фактическое значение	Экспоненциальная модель тренда	Авторегрессия	Средний темп роста
2001	267,349	259,57	-	-
2002	276,299	284,19	295,03	289,946
2003	304,185	311,15	304,02	314,453
2004	341,596	340,67	332,02	341,032
2005	371,370	372,98	369,58	369,857
2006	428,359	408,36	399,48	401,118
2007	435,023	447,09	456,70	435,022
2008	488,678	489,50	463,40	471,791

 

Таблица 7.2

Фактические и прогнозные значения объемов импорта

Год	Фактическое значение	Экспоненциальная модель тренда	Авторегрессия	Средний темп роста
2001	320,973	309,04	-	-
2002	335,438	346,83	355,02	358,281
2003	380,712	389,23	371,82	399,925
2004	451,680	436,82	424,38	446,409
2005	483,017	490,23	506,78	498,297
2006	547,476	550,16	543,16	556,215
2007	620,866	617,43	617,99	620,866
2008	674,512	692,92	703,20	693,031

 

В табл. 7.3 представлены фактические  и прогнозные значения объемов экспорта и импорта, а также границы  доверительных интервалов прогнозов.

Таблица 7.3

Фактические и прогнозные значения экспорта и импорта за 2008 г. и границы доверительных интервалов прогнозов

Модель	Показатель	Значение, млрд. $	Нижняя         граница, млрд. $	Верхняя         граница, млрд. $
Фактическое значение	Экспорт	488,678	-	-
	Импорт	674,512	-	-
Тренд	Экспорт	489,50	460,13	518,88
	Импорт	692,92	665,31	720,53
Авторегрессия	Экспорт	463,39	405,33	521,46
	Импорт	703,20	644,33	762,08
Ср. темп роста	Экспорт	471,792	439,634	503,950
	Импорт	693,031	658,017	728,045

 

На рис 8.1 - 8.6 представлены графики прогнозных значений экспорта и импорта по каждой модели в сравнении с фактическими значениями.

 

Рис. 8.1. Прогнозные значения экспорта на основе экспоненциальной модели тренда

Рис. 8.2. Прогнозные значения экспорта на основе авторегрессионной модели

Рис. 8.3. Прогнозные значения экспорта на основе среднего темпа роста

Рис. 8.4. Прогнозные значения импорта на основе экспоненциальной модели тренда

Рис. 8.5. Прогнозные значения импорта на основе авторегрессионной модели

 

Рис. 8.6. Прогнозные значения импорта  на основе среднего темпа роста

На основе изображений можно  сделать вывод, что и для экспорта, и для импорта все модели подобраны  верно, т.к. фактические значения экспорта и импорта попадают в доверительные интервалы прогнозов по всем моделям.

Наиболее точно объем экспорта в 2008 г. был спрогнозирован по тренду, а объем импорта –по среднему темпу роста.

При этом следует помнить, что прогноз по уравнениям авторегрессии статистически не существенен, так как у этой функции есть незначимые параметры уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Заключение

 

В данном курсовом проекте был проведен анализ динамических рядов объемов экспорта и импорта Великобритании за период с 1977 по 2007 гг.

Были осуществлены расчет и анализ абсолютных, относительных и средних показателей динамики, периодизация динамических рядов, механическое и аналитическое сглаживание динамических рядов, построение и выбор лучшей модели тренда для каждого периода, проверка динамических рядов на наличие автокорреляции и кросс-корреляции, построение авторегрессионных моделей.

Также был произведен расчет прогнозных значений экспорта и импорта на 2008 с построением доверительных интервалов прогноза.

То есть, поставленные задачи выполнены и цель достигнута.

Несмотря на то, что фактические значения экспорта и импорта попадают в доверительные интервалы прогнозов по всем моделям, только прогнозы по тренду и по среднему темпу роста статистически существенны. У них же наименьшие доверительные интервалы.

Экстраполяцию следует рассматривать  как некоторый предварительный  инструмент, на базе которого вместе с  более глубоким анализом дополнительной информации об исследуемых экономических процессах разрабатывают окончательный вариант прогноза и принимают решение.

Список использованных источников

 

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 656 с.
2. Н. В. Куприенко Статистика. Анализ рядов динамики: учеб. пособие. / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. –  204 с.
3. Куприенко Н. В. Статистические методы анализа связей. Корреляционно-регрессионный анализ: учеб. пособие / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 116 с.