Статистико-экономический анализ смертности Российской Федерации

    Как уже было сказано выше, дециль делит  изучаемую совокупность на десять равных частей. Его определяют по формуле :

    

    

    В нашем случае дециль равен:

    

    

    10% лет из рассматриваемого периода (1995-2006гг.) имеет смертность меньше 2038,9 тыс. чел. и 10% лет больше 2340,7 тыс. чел. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3.3. Дисперсионный анализ.

    Двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным  эффектом факторов и случайным распределением единиц неравной численности  группах.

    Данный  метод позволяет оценить влияние  группировочного признака (фактора) на изменение результативного признака.

    Оценим  влияние двух факторов – умершие от внешних причин смерти и умершие от болезней органов пищеварения, на результативный – смертность от всех причин , с помощью комбинационной группировки по количеству умерших от внешних причин смерти и количеству умерших от болезней органов пищеварения, приведенной в таблице 3.3.1.

    Особенности данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в основание группировки, разная численность групп. Первый фактор относится к факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F  определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы [7, c.131].

    Нулевая гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, факторы не оказывают существенного влияния на смертность РФ.

     .

    Альтернативная  гипотеза: между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, следовательно, факторы оказывают существенное влияние на смертность РФ:

      

    Таблицы 3.3.1

    Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения 

 

    Определим фактическое значение критерия F- распределения.

    Факторы и способы формирования выборок  определили тип модели. В соответствии со схемой при этом типе модели общий  объем вариации может быть представлен  как сумма:

    W_общ = W_{факт А} + W_{факт В} + W_{факт АВ} + W_ост.

    Расчет  объемов вариаций проводим в два этапа.

    На  первом этапе обеспечим разложение W₀ = W_факт + W_ост, на втором этапе – разложение W_факт = W_{мин.удоб} + W_{кач.почвы} + W_взаим.

    Рассчитаем  объемы вариаций, предусмотренные первым этапом разложения:

    

    W_ост = W_общ - W_факт = 165186,99-148572,73=16614,3.

    Рассчитаем  объем вариаций, предусмотренные  вторым этапом разложения предварительно представив данные по отдельным факторам в таблице шахматной формы (табл. 3.3.2).

    Таблица 3.3.2

    Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения

 

    Средние величины, отражая зависимость от внесения минеральных удобрений  и качества почвы, испытывают также  влияние неравномерности распределения единиц в группах. На средние по группам (подгруппам) оказывает влияние распределение единиц по этому фактору. Чтобы устранить это влияние, представим данные по группам (подгруппам) как единичные наблюдения и рассчитаем по ним средние простые (табл. 3.3.3).

    Таблица 3.3.3

    Зависимость показателя смертности от количества умерших от внешних причин смерти и от болезней органов пищеварения

     (средние простые)

 

    Сопоставление таблиц 3.3.2 и 3.3.3 показывает, что данные в них различны. В таблице 3.3.2 исключено  влияние неравномерности распределения  и отражено влияние первого и  второго факторов, а также их возможного взаимодействия. Общая сумма квадратов, отклонений урожайности, связанная с группировочным признаками, равна:

    W_факт = W_{мин.удоб} + W_{кач.почвы} + W_взаим.

     

      

    

    

    

    Полученные сумы квадратов отклонений первого этапа, а главное W_ост, непосредственно несопоставимы с суммами квадратов отклонений второго этапа расчетов.

    Для обеспечения сопоставимости следует  вычислить W_ост, скорректированную на среднюю численность единиц в группах. Средняя численность определяется по формуле средней гармонической:

    

    Разделив  W_ост на среднюю численность, получаем скорректированную остаточную вариацию, которую следует использовать для анализа дисперсий: 16614,3:2,43=6837,2.

    Определим для каждого объема вариации число  степеней свободы:

    v₀ = N-1 = 12 -1=11,

    v_ф = mk-1 = 3*3 - 1 = 8,

    v _{вн. прич.} = 3-1 =2,

    v _{орг. .пищ.} = 3-1=2,

    v _ост = v₀ - v_ф = 11-8 = 3,

    v _взаим.. = 8-2-2=4. 

    Определим дисперсии:

    

    

      

      

    Фактическое значение критерия F-распределения по фактору А (умершие от внешних причин смерти) равно:

    

    Фактическое значение критерия F-распределения по фактору В (умершие от болезней органов пищеварения) составит:

    

    Фактическое значение критерия F-распределения по взаимодействию факторов А и В будет равно:

    

    Данные  запишем в таблицу 3.3.4.

    Таблица 3.3.4

    Анализ  дисперсий