Задачи по статистике

    Задача 2

    Имеются следующие данные по зерновым культурам  колхоза: 

 

    Вычислите среднюю урожайность зерновых культур  по колхозу:

    1) в отчетном периоде;

    2) в планируемом периоде.

    Укажите, какой вид средней надо применить  для вычисления этих показателей  и какие изменения урожайности  предусмотрены в плане на предстоящий  период.

      Решение:

1.Вычислим  среднюю урожайность зерновых  культур по колхозу за отчётный период .

    Введём  обозначения:

Х – средняя  урожайность зерновых культур по колхозу, ц/га;

Wi – валовый  сбор зерна каждого сорта, ц;

Xi – урожайность  каждого сорта, ц/га;

fi -  посевная площадь, га;

19. сумма.

Так как неизвестен знаменатель логической формулы, то средняя величина

урожайности (ц/га) определяется по формуле средней

гармонической взвешенной:

       Х= S (Wi)/ S (fi)

    fi= Wi/Xi ,тогда

    X= S (Wi)/ S (Wi/Xi) = (63000+38000)/ ((63000/21)+(38000/19))= 101000/5000=20,2(ц/га). 

    2. Вычислим среднюю урожайность зерновых культур по колхозу, планируемую на предстоящий период. 

    fi= Wi/Xi, тогда

    Wi=fi*Xi, тогда формулу X= S (Wi)/ S (Wi/Xi) можно представить в следующем виде:

    X= S (fi*Xi)/ S (Wi/Xi) = ((3 300* 23,0) + (1 800*20,0)) / ((3 300* 23,0)/23,0)+(( 1 800*20,0) /20,0) =(75 900 + 36 000)/ (3 300 + 1 800) = 111 900 / 5 100 = 21,9(ц/га).

    Предусмотрено увеличение урожайности на 1,7 (ц/га). 

    Задача 4: Субсидии, полученные населением крупного города, характеризуются следующими данными: 

    Для анализа динамики субсидий, полученных населением за 1998-2004 гг., вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы прироста по годам. Полученные данные представьте в таблице;

    2) среднегодовой уровень субсидий;

    3) среднегодовой абсолютный прирост  субсидий;

    4) среднегодовые темпы роста субсидий  с 1998 по 2004 гг.

    Изобразите  динамику субсидий, полученных населением за 1998-2004 гг. на графике.

 

1)Абсолютный прирост по годам равен:

    

Темп прироста по годам равен:

    

2)Среднегодовой  уровень субсидий определим по  формуле средней арифметической: 

    (190,0+211,6+242,2+268,6+284,8+300,7+306,5)/7=257,77 млн.руб.; 

3) Среднегодовой  темп роста определяется по  формуле среднего

геометрического:

     =106,15% 
 

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

     =6,15% ; 

 

    Задача 5

    Имеются следующие данные о товарных запасах  торгового дома в третьем квартале, млн. руб. 

 

    Вычислите среднеквартальный остаток:

    1) продовольственных товаров;

    2) непродовольственных товаров;

    3) по обеим товарным группам  вместе.

    Поясните, почему методы расчета средних уровней  рядов динамики в задачах 4, 5 различны. 

Для вычисления среднеквартального остатка воспользуемся  формулой средней хронологической:

1)L=(1,5/2)+1,4+1,5+(1,8/2)/3=1,5 (прод. товары);

2)L=(3,5/2)+3,8 +3,7+(3,4/2)/3=3,65 (не прод. товары);

3)L=(5/2)+5,2+5,2+(5,2/2)=5,16 (все товары) .

Методы расчёта средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны по причине того, что для решения задачи 5 использовалась средняя хронологическая. Она используется когда один из показателей- время. 

    Задача 6

    Динамика  себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными: 

 

    На  основании имеющихся данных вычислите:

    1. Для завода № 1 (по двум видам  продукции вместе):

    а) общий индекс затрат на производство продукции;

    б) общий индекс себестоимости продукции;

    в) общий индекс физического объема производства продукции.

    Определите  в отчетном периоде изменение  суммы затрат на производство продукции, разложите по факторам (за счет изменения  себестоимости и объема выработанной продукции).

    Покажите  взаимосвязь между исчисленными индексами.

    2. Для двух заводов вместе (по  продукции МП - 25):

    а) индекс себестоимости переменного  состава;

    б) индекс себестоимости постоянного  состава;

    в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава. 

Решение:

Рассмотрим  завод №1.

Используя в  качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу

для определения  общего индекса физического объема произведенной продукции: 

=((5,0*5,0)+(3,0*8,0))/((4,5*5,0)+(3,2*8))=49/48,1=101,87%;

Общий индекс физического  объема произведенной продукции  определяется по формуле: 

=((5*4,8)+(3*8,2))/((4,5*5)+(3,2*8))=48,6/48,1=101,03%

Отсюда, используя  взаимосвязь индексов, вычислим общий  индекс себестоимости

продукции:

    

=101,03/101,87=99,18%; 

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

    

 

((5*4,8)+(3*8,2))- ((4,5*5)+(3,2*8))=48,6 - 48,1=0,5  тыс. руб.

 Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения

затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения

себестоимости составила:

    

 

((5*4,8)+(3*8,2))- ((5,0*5,0)+(3,0*8,0))=48,6- 49= - 0,4 _{тыс.руб.} 
 

Сумма изменения  затрат в отчетном периоде по сравнению  с базисным за счет