Задачи по "Статистике"

Содержание

 

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 6

 

 

Задача 1. Объем продаж магазина в прошлом году составлял 82 млн руб. Планом на следующий год предусматривалось увеличение объема продаж на 5,4%. Реально в отчетном году объем продаж уменьшился на 2,8% по сравнению с предшествующим годом. Определить:

а) абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению с прошлым годом и плановым заданием; б) относительный показатель выполнения плана.

Решение:

Объем продаж плановый составляет

82·(100+5,4)/100=86,428 млн. руб.

Объем продаж фактический составляет

82·(100-2,8)/100=79,704 млн. руб.

а) абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению  с прошлым годом:

79,704-82=-2,296 млн. руб.

абсолютное снижение фактического объема продаж отчетного года по сравнению  с плановым заданием:

79,704-86,428=-6,724 млн. руб.

б) относительный показатель выполнения плана:

79,704/86,428=92,22%.

План недовыполнен на 7,78%.

 

 

 

Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и фонде заработной платы по ряду предприятий города:

№ пред- прия- тия	Объем продукции, млн руб.	Фонд заработной платы, млн руб.	№ пред- прия- тия	Объем продукции, млн руб.	Фонд заработной платы, млн руб.
1	192,8	31,8	11	238,5	34,6
2	114,2	19,4	12	167,3	27,0
3	187,5	30,7	13	124,8	19,8
4	208,4	32,3	14	110,0	17,7
5	350,2	49,7	15	256,0	38,4
6	106,0	17,2	16	403,9	56,5
7	328,6	43,5	17	185,0	31,6
8	289,6	44,7	18	302,4	43,2
9	140,8	23,2	19	135,6	21,8
10	370,2	51,8	20	256,8	41,1

Применяя  к исходным данным метод аналитической  группировки, выявить характер связи  между объемом выпуска продукции, фондом заработной платы и средним размером заработной платы (тыс. руб.) на 1 млн руб. продукции.

При группировке  по факторному признаку (объему выпуска  продукции) выделить три группы предприятий  с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в  верхнюю сторону до ближайшего числа  кратного 10.

Результаты  группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка предприятий  города  по объему выпуска продукции

№ групп	Группы предприятий по объему выпуска  продукции, млн руб. (интервалы)	Количество предприя- тий		Объем продукции, млн руб.		Фонд заработной платы			Средняя заработная плата на 1 млн руб. продукции,  тыс. руб.
		ед.	% к итогу	Все-го	в среднем на одно предпри-ятие	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на одно предпри-ятие, млн руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1					/
2					/
3					/
Итого			100		/		100

Указания:

• внутригрупповые средние (объем продукции, фонд заработной платы и заработную плату на 1 млн руб. продукции – стр.1,2,3; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние объемы продукции сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записать середину интервалов, затем рассчитанное значение среднего объема продукции на одно предприятие);
• средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

• о структуре рассмотренной совокупности предприятий по объему выпуска продукции;

 

• о наличии и характере связи между объемом выпуска продукции, фондом заработной платы и средней заработной платой на 1 млн руб. продукции.

 

Решение:

Находим интервал группы

Пределы групп: 106-206; 206-306; 306-406.

 

№ групп	Группы предприятий по объему выпуска  продукции, млн руб. (интервалы)	Количество предприя- тий		Объем продукции, млн руб.		Фонд заработной платы			Средняя заработная плата на 1 млн руб. продукции,  тыс. руб.
		ед.	% к итогу	Все-го	в среднем на одно предпри-ятие	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на одно предпри-ятие, млн руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	106-206	10	50	1464	156 / 146,40	240,2	35,5	24,02	164,07
2	206-306	6	30	1551,7	256 / 258,62	234,3	34,7	39,05	151,00
3	306-406	4	20	1452,9	356 / 363,23	201,5	29,8	50,375	138,69
Итого		20	100	4468,6	226 / 223,43	676	100	33,8	151,28

 

Расчеты показали, что наблюдается тенденция  уменьшения количества предприятий  при увеличении объема выпуска продукции, фонд заработной платы на одно предприятие  увеличивается, при этом средняя  заработная плата на 1 млн. руб. продукции  уменьшается.

Имеется расхождение между серединами интервалов и средними объемами продукции на одно предприятие. Данное расхождение связано с неравномерностью распределения объема продукции по предприятиям внутри каждого интервала.

 

 

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие показатели вариации объема выпуска продукции: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Указание: дисперсию исчислять тремя способами следующим порядком:

• по формуле интервальных рядов распределения, используя в одном случае в качестве групповых средних середины интервалов и общую среднюю из них, во втором случае – только расчетные средние (групповые и общую);
• по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней.

Сопоставить и объяснить полученные результаты.

В заключение сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.

Решение:

1. Составляем  расчетную таблицу

Интервалы		Середина xi	Частота fi
От	до
106	206	156	10	1560	-70	4900	49000
206	306	256	6	1536	30	900	5400
306	406	356	4	1424	130	16900	67600
ИТОГО:		768	20	4520	-	-	122000

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  

 

2. Составляем  расчетную таблицу

Интервалы		Расчетная средняя xi	Частота fi
От	до
106	206	146,40	10	1464	-77,03	5933,62	59336,21
206	306	258,62	6	1551,7	35,19	1238,10	7428,61
306	406	363,23	4	1452,9	139,80	19542,64	78170,57
ИТОГО:		768,24	20,00	4468,6	-	-	144935,39

 

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:  

 

3. Составляем  расчетную таблицу

№ пред- прия- тия	Объем продукции, млн руб. x
1	192,8	-30,63	938,20
2	114,2	-109,23	11931,19
3	187,5	-35,93	1290,96
4	208,4	-15,03	225,90
5	350,2	126,77	16070,63
6	106	-117,43	13789,80
7	328,6	105,17	11060,73
8	289,6	66,17	4378,47
9	140,8	-82,63	6827,72
10	370,2	146,77	21541,43
11	238,5	15,07	227,10
12	167,3	-56,13	3150,58
13	124,8	-98,63	9727,88
14	110	-113,43	12866,36
15	256	32,57	1060,80
16	403,9	180,47	32569,42
17	185	-38,43	1476,86
18	302,4	78,97	6236,26
19	135,6	-87,83	7714,11
20	256,8	33,37	1113,56
Среднее	223,43		164197,98