КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

     по  предмету «Математическая  экономика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2011 г.

 

      Оглавление

 

Классическая  модель рыночной экономики и модель Кейнса.

     Классическая  модель давала ответ на задачу поиска равновесия в экономике в условиях полной занятости. В модели Кейнса показано, что равновесие при полной занятости не является общим случаем. Общий случай - это равновесие при наличии безработицы, а полная занятость лишь особый случай.

     В модели Кейнса предполагается, что  существует три вида активов: деньги, облигации, физический капитал. Относительная цена денег, выраженная в облигациях, - это ставка процента по облигациям. Предполагается, что в условиях равновесия норма прибыли на физический капитал (т.е. на имеющийся запас инвестиционных товаров) равна ставке дохода по облигациям.

     Таким образом, появляется возможность проследить, как денежно-кредитная политика влияет на производство. Например, увеличение денежной массы путем печатания новых денег изменяет пропорции обмена между деньгами и облигациями. Если денег станет больше, их будут хранить только при снижении нормы процента на облигации (альтернативный вид активов), при этом норма прибыли также должна снизиться, поскольку облигации и капитал – близкие предметы.

     Рассмотрим  теперь критерий максимума прибыли  по отношению к капиталу (фондам) при фиксированном уровне занятости. Прибыль определяется по формуле:

            П = p*F(K, L) – r*К,                            (1.1) 
где   р – цена единицы валового внутреннего продукта;

     К – капитал, вовлеченный в производство;

     L – трудовые ресурсы, вовлеченные в производство;

     r – норма прибыли (ставка процента).

     Необходимое условие экстремума:

      ,                             (1.2)

     поскольку , то действительно получим условие максимума

     

                                         (1.3)

     т.е. предельная производительность фондов в стоимостном виде равна норме прибыли (ставке процента).

     Таким образом, падение нормы прибыли  согласно (1.3) означает падение предельного продукта капитала, а поскольку предельный продукт падает с ростом К, то падение нормы прибыли с необходимостью предполагает увеличение спроса на инвестиционные товары, следовательно, и на товары в целом. Проследив всю причинно-следственную цепочку, видим, что сравнительно небольшое увеличение денежной массы приводит к росту спроса на товары, соответственно, к росту предложения товаров, т.е. к увеличению конечного продукта.

     Рассмотрим  более подробно рынок труда в  модели Кейнса. Напомним, что в классической модели равновесие наступало при  полной занятости, и равновесное значение реальной заработной  платы    определялось из условия:

                                           (1.4)

     При  этом  равновесный  конечный  продукт  определяется  формулой: Y⁰ = F(K, L⁰), где L⁰- число занятых при полной занятости. Предположим теперь, что по определенным причинам спрос Е (на продукцию) оказался меньше предложения Y⁰ при полной занятости. В этом случае, как считал Кейнс, фактически произведённый конечный продукт Y  будет равен спросу: Y = E. Таким образом, фактическая занятость будет меньше полной занятости Y < Y⁰. Это немедленно окажет влияние на рынок рабочей силы в связи с тем, что при прочих равных условиях меньший объём продукта можно произвести с помощью меньшего числа рабочих, т.е. L < L⁰.

     Таким образом, если в классической модели реальная заработная плата (w/p)⁰ определяла число занятых , то в модели Кейнса  спрос на товары Е определяет уровень занятости L. При этом ∆L = L⁰ - L и есть тот уровень безработицы, который диктуется рынками денег и товаров.

     Дело  в том, что производители не могут  продать столько, сколько они хотели бы, но производят и продают только в объёме спроса. Поэтому кривая спроса на рабочую силу, которая выводилась в предположении максимизации прибыли, не может быть применена.

     Следовательно, основные новшества модели Кейнса по сравнению с классической моделью состоят в следующем:

     1.   Равновесие на рынке товаров  достигается при равенстве планируемого  спроса и фактического предложения.

     2. Фактический спрос на рабочую  силу определяется фактически  востребованным продуктом, и,  значит, равновесие на рынке рабочей силы может быть достигнуто тогда, когда рынок товаров находится в равновесии.

     В целом модель Кейнса можно записать в следующем виде:

     Рынок рабочей  силы:

                       L^S = L^S (w / p),       L^D = L^D(Y ⁰).                        (1.5)

     Рынок денег:

                  M ^S = M ^S ;     M ^D = k * p * Y + Lq(r),      < 0,          (1.6)

     M ^S = M ^D ,                                        (1.7)

     где Lq(r) - спрос на облигации в зависимости от процентной ставки.

     Рынок товаров:

     Y=Y(L),      E=C(Y)+I(r),                     (1.8)

     Y=E.            (1.9)

     При исследовании поведения экономики  формулы (1.5) – (1.9) должны быть заменены конкретными зависимостями, отражающими  поведение рынков.

     Рассмотрим  равновесие на рынке товаров, полагая, что зависимости C(Y), I (r) линейные. В этом случае спрос на потребительские товары растёт линейно с ростом предложения товаров:

     C(Y) = a + b * Y,                                      (1.10)

     где а > 0, 0 < b < 1.

     Спрос на инвестиционные товары линейно убывает с ростом нормы процента:

     I(r) = d – f * r,                                        (1.11)

     где d >0, f > 0.

     В этом случае условие равновесия (1.9) запишется в следующей форме:

     

,                       (1.12)

     откуда

         ,           (1.13)

     т.е. кривая равновесия на рынке товаров (кривая IS) является линейно-убывающей функцией r и, следовательно, при фиксированном значении r имеется единственное равновесное значение Y ^G (r).

     Рассмотрим  теперь равновесие на рынке денег в предположении, что спрос на облигации  Lq(r) линеен: 

                                       Lq (r) = h – j*r.                                      (1.14)

     Условие равновесия (1.7) при этом запишется в следующем виде:

                            

.                                  (1.15)

     Таким образом, кривая равновесия на рынке  денег (кривая LM) является возрастающей линейной функцией r, следовательно, при фиксированном r имеется единственное равновесное значение Y ^M (r).

     Общее равновесие на рынках денег и товаров достигается в том случае, когда:

                                              Y^G (r₀ ) = Y ^M (r₀) = Y₀,                          (1.16)

     причём  точка равновесия (Y₀, r₀), т.е. точка пересечения кривых IS и LM единственна. Общая картина равновесия может быть представлена графически. При этом в первом квадрате изображены кривые IS и LM, а в четвёртом квадрате производственная функция экономики ПФ как функция трудовых ресурсов, в третьем - кривые спроса L^D и предложения L^S на рабочую силу.

     

     Рис. 1.

     На  рис. 1. приняты следующие обозначения:

     - r₀, Y₀, L₀, (w/p)₀, (w/p)_n – соответственно, процентная ставка, конечный продукт, занятость, максимальный и минимальный уровни реальной заработной платы при неполной занятости;

     - r⁰, Y⁰, L⁰, (w/p)⁰ – соответственно, процентная ставка, конечный продукт, занятость, уровень реальной заработной платы при полной занятости.

     Причинные связи направлены от рынков товаров  и денег к рынку рабочей  силы через производственную функцию. Причём рынок труда не является определенным. Совокупное равновесие на рынках денег и товаров однозначно определяет фактическую потребность в рабочей силе Y₀= F(K, L₀) и, если классическая модель предполагает автоматическую тенденцию к полной занятости, то в модели Кейнса таковой нет.

     Действительно, пусть равновесие установилось при занятости L₀ < L⁰. Тогда, для того чтобы добиться полной занятости L⁰, надо увеличить выпуск продукции до Y⁰ = F(K, L⁰), что потребовало бы сместить кривую LM в положение LM⁰ . Как это видно из (1.15), такое смещение можно обеспечить при экзогенно заданном предложении денег M^S и фиксированных коэффициентах k и h только путём снижения цен р, но никакого механизма снижения цен при фиксированной ставке заработной платы w₀ в модели Кейнса не заложено. Следовательно, для перехода к полной занятости нужна специальная государственная политика.

     И ещё одна особенность: уровень планируемых  расходов Е бывает настолько высок, что производство Y не может достигнуть этого уровня. Это происходит тогда, когда точка пересечения кривых IS и LM имеет отрицательное значение нормы процента.

     В кейнсианских моделях состояние  равновесия не предполагает полной занятости, выпуск продукта определяется спросом  на него, а занятость определяется уровнем выпуска. Все эти предположения явно или неявно отражают тот факт, что кейнсианские модели – это модели краткосрочные, при этом имеется в виду, что уровень цен и номинальной заработной платы на краткосрочном промежутке не меняется. Как свидетельствует опыт России и других стран, иногда оправдывался подход Кейнса. При малой и контролируемой государством инфляции действует кейнсианский подход.

 

Задача 1. Регрессионные модели

     Построить однофакторное уравнение линейной регрессии зависимости. Найти коэффициент эластичности (Э). Дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессии (a₁, a₀) и коэффициенту эластичности.  Выполнить геометрическое построение.