Шпаргалки ао "Астрономии"

Определение масс небесных тел

 

 Закон  всемирного тяготения Ньютона  позволяет измерить одну из  важнейших

физических  характеристик небесного тела - его  массу.

 Массу  небесного тела можно определить: а) из измерений силы тяжести  на

поверхности данного тела (гравиметрический способ); б) по третьему (уточненному)

закону  Кеплера; в) из анализа наблюдаемых  возмущений, производимых небесным.

телом в  движениях других небесных тел.

Первый  способ применим пока только к Земле и заключается в следующем.

На основании  закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли g=Gm/R²

где m- масса Земли, a R - ее радиус. Отсюда масса Земли

m=g R²/G (2.25)

 

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести,

обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,

определяется  из непосредственных измерений на поверхности  Земли (см. § 46 и 62).

Постоянная тяготения f достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли,

хорошо  известных в физике.

С принятыми  в настоящее время значениями величин g, R и f по формуле (2.25)

получается  масса Земли m=5,976*10²⁷ г=6*10²⁴ кг

Зная  массу Земли и ее объем, легко  найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52

г/см3

Третий, уточненный закон Кеплера позволяет  определить соотношение между массой

Солнца  и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и

известны  его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется  тем же законам, что

и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, уравнение (2.24) может быть

записано  в этом случае так:T² (M+m)/t²_c (m+m _c )=a³/a³_c

где - М, т и mc - массы Солнца, планеты и ее спутника, Т и tc - периоды

обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, a и ас - расстояния

планеты от Солнца и спутника от планеты  соответственно.

Разделив  числитель и знаменатель левой  части дроби этого уравнения  па т и решив

его относительно масс, получим (M/m+1)/(1+ m _c/m)= t²_c a³ /T² a³_c

Отношение M/m  для всех планет очень велико; отношение же   m _c/m наоборот, мало (кроме

Земли и  ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.26)

останется только одно неизвестное отношение  M/m, которое легко из него

определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное

отношение m/M равно 1 : 1050.

Так как  масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой

достаточно  большая, то отношением m _c/m  в уравнении (2.26) пренебрегать нельзя.

Поэтому для сравнения массы Солнца с  массой Земли необходимо предварительно

определить  массу Луны. Точное определение массы  Луны является довольно трудной

задачей, и решается она путем анализа  тех возмущений в движении Земли, которые

вызываются  Луной.

Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс

вокруг  общего центра масс системы Земля - Луна.

По точным определениям видимых положений  Солнца в его долготе были обнаружены

изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие

“лунного  неравенства” в видимом движении  Солнца указывает на то, что  центр Земли

действительно описывает небольшой эллипс в  течение месяца вокруг общего центра

масс “Земля - Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от

центра  Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе  Земли,

которое оказалось равным . Положение центра масс системы “Земля - Луна” было

найдено также из наблюдений малой планеты  Эрос в 1930-1931 гг. Эти наблюдения

дали  для отношения масс Луны и Земли  величину   . Наконец, по возмущениям в

движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось

равным  1/81,30. Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный

астрономический союз принял его как окончательное  в числе других астрономических

постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением  массы Луны по

параметрам  обращения ее искусственных спутников.

С известным  отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что

масса Солнца M¤ в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.

M¤ "  2 *10³³ г.

Зная  массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей

спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из

анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или

комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям,

которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет

(астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими

друг  на друга.