Линейные образы

     1.1.4. Различные уравнения прямой на плоскости 

1. Дано:  в аффинной системе координат (АСК), в АСК.

     Найти: уравнение прямой

     Решение:

     Пусть - текущая точка на L.

     Условие коллинеарности: пропорциональность соответствующих координат.    (8)

     (8) называется каноническим уравнением прямой, - направляющий вектор прямой с уравнением (8).

     Рассмотрим

     Вектор  заданный в ПДСК. Приложим к началу координат.

      - угловой коэффициент вектора    (9)

2. Из школьного курса геометрии известно, что через любые две несовпадающие точки можно провести только одну прямую.

Дано:

Найти: уравнение L

Решение:

     Пусть - текущая точка на прямой L.

       и

          (7)

     Замечание: Деление на 0 понимается в смысле пропорции:

Рассмотрим  каноническое уравнение (8)

   (8) - параметрические уравнения прямой.

     Выразим из уравнения (5):    (9)

     α – угол наклона вектора  и прямой L к оси Ox в уравнении (6) (изменяется в пределах [0; π]).

     Уравнение (9) называется уравнением прямой с данным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.

     Рассмотрим  уравнение (9):

         (10)

(10)- уравнение прямой с угловым коэффициентом k (точка (0; b) – точка пересечения прямой с осью Oy).

- тангенс угла наклона прямой L к оси Ox.