Линейные образы

1. Алгебраические  поверхности n-го порядка. Уравнение поверхности n-го порядка

Определение.   Уравнение вида

                                        (2)

называется  уравнением поверхности , если любая точка поверхности имеет координаты, удовлетворяющие уравнению (2). Любая точка, не лежащая на поверхности , имеет координаты, не удовлетворяющие уравнению (2).

Пример:

Определение.  Многочленом (полиномом) степени n от трех неизвестных называется сумма, каждое слагаемое которой представляет собой произведение вида , где , причем имеется хотя бы одно слагаемое в этой сумме, для которого .

Во всех определениях - натуральные числа.

Определение.  Уравнение (2) называется алгебраическим уравнением степени n, если в этом уравнении функция является полиномом степени n от трех неизвестных.

Определение.  Поверхность , описываемая алгебраическим уравнением степени n, называется алгебраической поверхностью n-го порядка.

Пример:

1. - поверхность первого порядка

 - поверхность второго порядка