Линейные образы

Задания для самостоятельной  работы №8 

1. Составить уравнения прямых, проходящих через  начало координат и отклонённых к оси ОХ под углом:
1. 30⁰;
2. 45⁰;
3. 60⁰;
4. 120⁰;
5. 135⁰;
6. 150⁰.
2. Луч света, пройдя через точку А(2, 3) под углом к оси Оx, отразился от неё и прошёл через точку В(–5, 4). Найти угол .
3. Под каким углом к оси Оx наклонена прямая, проходящая через точки (2,–5) и (0, –3)?
4. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (–6, –4) и имеющей угловой коэффициент . Система координат аффинная.
5. Через точку (2,–1) провести прямую, отрезок которой между осями координат делился бы в данной точке пополам. Система координат аффинная.
6. Составить уравнения прямых, проходящих через точку (3,–2) параллельно осям координат. Система координат аффинная.
7. Составить параметрические уравнения прямой, отсекающей на осях координат отрезки 3 и –5. Система координат аффинная.
8. Установить, какие из пар прямых совпадают, параллельны или пересекаются. В последнем случае найти точку пересечения.
1. , ; , ;
2. , ; , ;
3. , ; , .
9. Зная уравнения двух сторон параллелограмма и и одну из его вершин С(4, –1), составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Система координат аффинная.
10. Даны две вершины треугольника: А(–6, 2), В(2, –2) и точка H(1, 2) пересечения его высот. Вычислить координаты третьей вершины С.
11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (7, 4) перпендикулярно к прямой .
12. Даны вершины треугольника А(4, 6), В(–4, 0) и С(–1, –4). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.
13. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, площадь которого равна 20 кв. ед., если известно, что его гипотенуза лежит на оси абсцисс, а вершина прямого угла совпадает с точкой С(–1, 4).
14. Найти длину высоты BD в треугольнике с вершинами А(4, –3), В(–2, 6) и С(5, 4).
15. Составить уравнение прямой, симметричной прямой относительно точки А(4, 2).