Линейные образы

10. Пучок и связка плоскостей

Определение.    Множество всех плоскостей, пересекающихся по одной и той же прямой называется пучком плоскостей.

Пусть  

Теорема 3

Уравнение вида

   (47)

является  уравнением некоторой плоскости, пучка плоскостей с осью L. Любая плоскость пучка с осью L описывается уравнением (47) (ось L лежит в пересечении плоскостей и ).

Без д-ва 

Определение связки плоскостей 

Определение.    Связкой плоскостей с центром в точке S называется множество всех плоскостей пространства, содержащих точку S. 

Пусть даны три плоскости связки с центром  в точке S:

, причем эти плоскости попарно  не совпадают и не пересекаются  по одной прямой. 

Теорема 4

   (48)

Любая плоскость связки с центром в точке S описывается уравнением (48).

Без д-ва