Линейные образы

5. Взаимное  расположение двух прямых на плоскости

1. Пусть прямые заданы общими уравнениями в ПДСК:

1) прямые  могут быть расположены друг относительно друга следующим образом:

- быть  параллельными

- совпадать

- пересекаться

1.    (11)

(11)- условия параллельности двух прямых.

2.

Пусть  

Из  (11)

Умножим (*) на :

  (*’)

   (12) – условие совпадения 2-х прямых.

3.   (11) не выполняется    (13)

1) Найти  точку пересечения прямых.

  система имеет единственное  решение.

2) Найти  угол между двумя прямыми.

         Угол между двумя  прямыми равен углу между их нормальными  векторами:

   (14)

2. Пусть прямые заданы каноническими уравнениями

  1.    (15)

2.    (16)

3.    (17)

Общая точка находится путем совместного  решения системы уравнений для и для . Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами:

     (18)

3. Пусть прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

1)    (19) 

2) ,    (20)

Виды  уравнения должны быть абсолютно  одинаковыми.

3)    (21)

Угол  φ определяется: от первой прямой до второй против часовой стрелки.

   (22)